На какой высоте от земли находится верхний конец лестницы длиной 2,5 м, если нижний конец приставлен к стене

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть \( h \) будет искомой высотой от земли до верхнего конца лестницы. Из условия задачи известно, что длина лестницы составляет 2,5 м, а расстояние от нижнего конца лестницы до стены неизвестно и обозначим его \( x \).

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы связать три стороны прямоугольного треугольника, образованного лестницей, полом и расстоянием до стены. Теорема Пифагора гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Итак, \( x \) представляет собой один из катетов прямоугольного треугольника, а 2,5 м - гипотенузу.

Применим теорему Пифагора:

\[x^2 + h^2 = 2.5^2\]

Теперь наша задача - найти \( h \). Для этого нам нужно избавиться от переменной \( x \) в уравнении.

Мы знаем, что расстояние от нижнего конца лестницы до стены составляет \( x \). Также известно, что лестница доприкасается как нижним, так и верхним концом к земле и стене соответственно. Это означает, что длина вертикального отрезка от земли до верхнего конца лестницы равна \( h \).

Таким образом, у нас есть два одинаковых треугольника, образованных лестницей и этой вертикальной линией от земли до верхнего конца. Значит, мы можем использовать пропорции для нахождения \( h \).

\[\frac{x}{h} = \frac{2.5}{2.5}\]

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на \( h \):

\[x = h\]

Теперь подставим это выражение в уравнение Пифагора:

\[h^2 + h^2 = 2.5^2\]

\[2h^2 = 2.5^2\]

\[h^2 = \frac{2.5^2}{2}\]

\[h^2 = \frac{6.25}{2}\]

\[h^2 = 3.125\]

Чтобы найти значение \( h \), возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[h = \sqrt{3.125}\]

\[h \approx 1.7678\]

Ответ: Верхний конец лестницы находится на высоте приблизительно 1.7678 метров от земли.