На какой высоте от земли находится фонарь, если человек, который имеет рост 165 см, стоит под ним и его тень изначально

Чтобы определить высоту фонаря, нам необходимо воспользоваться принципом подобия треугольников.

Давайте рассмотрим ситуацию. Представьте, что у нас есть треугольник, состоящий из фонаря, человека и его тени на земле. Для удобства обозначим высоту фонаря \(h\), рост человека \(s\) и его изначальную тень \(t_1\), а также тень человека после того, как он отошел от фонаря на 0,45 м - \(t_2\).

Согласно принципу подобия треугольников, отношение длины сторон одного треугольника к длине сторон другого треугольника будет равно отношению их соответствующих высот. В данном случае, мы можем записать соотношение:

\(\frac{h}{s} = \frac{t_1}{s}\)

Теперь давайте рассмотрим случай, когда человек отошел от фонаря на 0,45 м. Тогда мы можем записать еще одно соотношение:

\(\frac{h}{s + 0.45} = \frac{t_2}{s}\)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными - \(h\) и \(s\). Давайте решим эту систему уравнений.

Сначала упростим первое уравнение:
\(h = \frac{t_1}{s} \cdot s\)
\(h = t_1\)

Теперь подставим это значение \(h\) во второе уравнение:
\(t_1 = \frac{t_2}{s + 0.45} \cdot s\)
\(t_1 = t_2 - 0.45 \cdot \frac{t_2}{s + 0.45}\)
\(t_1 = t_2 - 0.45 \cdot \frac{t_2}{s + 0.45}\)

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (\(s\)). Решим его:

\(t_1 = t_2 - 0.45 \cdot \frac{t_2}{s + 0.45}\)
\(t_1(s + 0.45) = t_2(s + 0.45) - 0.45 \cdot t_2\)
\(t_1s + t_1 \cdot 0.45 = t_2s + t_2 \cdot 0.45 - 0.45 \cdot t_2\)
\(t_1s + t_1 \cdot 0.45 = t_2s\)
\(0.45 \cdot t_1 = (t_2 - t_1)s\)
\(s = \frac{0.45 \cdot t_1}{t_2 - t_1}\)

Теперь, когда мы нашли \(s\), можем найти \(h\), подставив его в одно из наших начальных уравнений:

\(h = t_1\)

Итак, высота фонаря составляет \(h = t_1\) и человек стоит на расстоянии \(s = \frac{0.45 \cdot t_1}{t_2 - t_1}\) от фонаря.