На какой высоте находится площадка, если при ударе теннисного мяча, поданного под углом 60° к горизонту со скоростью

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание физики и применение некоторых формул. Для начала, давайте определимся, какие данные у нас есть.

Угол под которым подан мяч: \(\theta = 60^{\circ}\)
Начальная скорость мяча: \(v_0 = 15 \, \text{м/с}\)
Увеличение дальности полета: \(k = 1.8\)

Теперь, нам нужно найти высоту площадки, на которой находится наш мяч. Для этого нам понадобятся два уравнения движения:

1. Уравнение дальности полета (горизонтальное движение):
\[x = v_0 \cos \theta \cdot t\]

2. Уравнение вертикального движения (движение по вертикали):
\[y = v_0 \sin \theta \cdot t - \frac{1}{2} g t^2\]

Где:
\(x\) - дальность полета
\(y\) - высота площадки
\(t\) - время полета
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9.8 м/с\(^2\))

Теперь давайте найдем значение времени полета. Мы знаем, что дальность увеличилась в \(k = 1.8\) раза. Это означает, что \(x = k \cdot x_0\), где \(x_0\) - дальность полета без увеличения. Нам известно, что \(x = v_0 \cos \theta \cdot t\), значит, мы можем записать:

\[k \cdot x_0 = v_0 \cos \theta \cdot t\]

Теперь, давайте найдем время полета \(t\):

\[t = \frac{k \cdot x_0}{v_0 \cos \theta}\]

Мы можем использовать это значение времени для нахождения высоты площадки \(y\). Подставим значение времени в уравнение вертикального движения:

\[y = v_0 \sin \theta \cdot t - \frac{1}{2} g t^2\]

Подставляем значение времени:

\[y = v_0 \sin \theta \cdot \left(\frac{k \cdot x_0}{v_0 \cos \theta}\right) - \frac{1}{2} g \left(\frac{k \cdot x_0}{v_0 \cos \theta}\right)^2\]

Сокращаем и упрощаем выражение:

\[y = k \cdot \tan \theta \cdot x_0 - \frac{g}{2} \left(\frac{k \cdot x_0}{v_0 \cos \theta}\right)^2\]

Теперь у нас есть окончательное выражение для высоты площадки \(y\) в зависимости от дальности полета \(x_0\), начальной скорости \(v_0\) и угла подачи мяча \(\theta\).