На какой высоте находится непрозрачный шар диаметром 25 см, подвешенный под электролампой, которая находится на высоте

Для решения этой задачи нам потребуется использовать геометрию и принципы оптики.

Давайте начнем с определения полутени. Полутень образуется в результате перекрытия светового луча непрозрачным объектом, в нашем случае - непрозрачным шаром. Также нам дано, что электролампа находится на высоте 4 метра над полом.

Чтобы определить высоту нахождения шара, нужно рассмотреть подобие треугольников. В нашем случае у нас есть два треугольника: треугольник, образованный электролампой, полом и точкой тени на полу, и треугольник, образованный электролампой, полом и точкой нахождения шара.

Так как эти треугольники подобны, соотношение между соответствующими сторонами должно быть одинаковым. У нас есть следующая информация: высота электролампы над полом (4 метра), диаметр шара (25 см) и длина тени (неизвестная).

Пусть \(h\) - высота нахождения шара. Тогда аналогичная сторона в большем треугольнике (от пола до конца тени) будет равной \(4 + h\) (высота электролампы плюс высота нахождения шара).

Также у нас есть соотношение диаметра шара и его тени. Для непрозрачного шара диаметром 25 см тень будет иметь диаметр, равный диаметру шара. Поэтому длина тени будет равна 25 см.

Используя пропорцию между треугольниками, мы можем записать:

\[\frac{h}{25 \, \text{см}} = \frac{4 + h}{\text{длина тени}}\]

Здесь \(\text{длина тени}\) - неизвестное значение.

Теперь нам нужно найти длину тени. Так как на полу образовалась только полутень, длина тени будет равна сумме диаметра шара и диаметра его полутени.

Поскольку диаметр шара равен 25 см, длина тени будет равна 25 + 25 = 50 см.

Подставляя все значения в нашу пропорцию, получим:

\[\frac{h}{25 \, \text{см}} = \frac{4 + h}{50 \, \text{см}}\]

Решим эту пропорцию для \(h\):

\[50h = (4 + h) \cdot 25\]

\[50h = 100 + 25h\]

\[25h = 100\]

\[h = \frac{100}{25}\]

\[h = 4\]

Таким образом, высота нахождения непрозрачного шара равна 4 метрам.