На какой высоте находится лампа над горизонтальной поверхностью стола, если тень, проецируемая вертикально поставленным

Чтобы решить эту задачу, можно использовать подобие треугольников. Пусть \(h\) - высота лампы над поверхностью стола, \(x\) - расстояние от центра лампы до основания карандаша.

Как мы знаем из геометрии, подобные треугольники имеют пропорциональные стороны. Поэтому можно составить следующее уравнение:

\[\frac{h}{x} = \frac{15}{10}\]

Решим это уравнение. Умножим обе части на \(10\):

\[10h = 15x\]

Теперь поделим обе части на \(15\):

\[\frac{10h}{15} = \frac{15x}{15}\]

Упростим:

\[\frac{2h}{3} = x\]

Таким образом, мы получили, что \(x = \frac{2h}{3}\).

Теперь у нас есть два уравнения:

\[\frac{h}{x} = \frac{15}{10}\]
\[x = \frac{2h}{3}\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения.

Давайте воспользуемся методом подстановки и выразим \(x\) через \(h\) в первом уравнении:

\[x = \frac{2h}{3}\]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[\frac{h}{\frac{2h}{3}} = \frac{15}{10}\]

Упростим:

\[\frac{h \cdot 3}{2h} = \frac{15}{10}\]

Сократим:

\[\frac{3}{2} = \frac{15}{10}\]

Теперь у нас есть пропорция:

\[\frac{3}{2} = \frac{15}{10}\]

Для решения этой пропорции умножим обе части на \(2\):

\[3 = \frac{30}{10}\]

Теперь у нас есть равенство:

\[3 = 3\]

Заметим, что это верное равенство. Это значит, что любое значение \(h\) удовлетворяет задаче.

Таким образом, высота лампы над поверхностью стола может быть любой, но при условии, что расстояние от центра лампы до основания карандаша будет равно \(\frac{2h}{3}\).

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!