Яка кількість молекул водню вийшла з балону, якщо молекулярний водень масою 12 г, міститься у балоні об’ємом 20

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу идеального газа:

\[ PV = nRT \]

где:

\( P \) - давление газа (в паскалях)
\( V \) - объем газа (в метрах кубических)
\( n \) - количество молекул газа (в молях)
\( R \) - универсальная газовая постоянная (\( R = 8.314 \, \text{Дж/(моль * К)} \))
\( T \) - абсолютная температура газа (в Кельвинах)

По условию задачи, известно, что начальное давление газа \( P_1 = 500 \, \text{кПа} \), начальный объем \( V_1 = 20 \, \text{л} \), а конечное давление \( P_2 = 950 \, \text{кПа} \), при сохранении объема. Также, по условию газ был нагрет в два раза, поэтому начальная температура \( T_1 \) удвоена.

Начнем с вычисления начального количества молекул газа:

\[ n_1 = \frac{{PV_1}}{{RT_1}} \]

Подставляя значения:

\[ n_1 = \frac{{500 \times 10^3 \, \text{Па} \times 20 \times 10^{-3} \, \text{м}^3}}{{8.314 \, \text{Дж/(моль * К)} \times (2T_1)}} \]

\[ n_1 = \frac{{10^4}}{{4.1576 \times T_1}} \]

Теперь, чтобы найти конечное количество молекул газа \( n_2 \), воспользуемся изменением давления:

\[ \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2 \cdot V_1}}{{T_2}} \]

Поскольку объем газа остается неизменным, мы можем упростить выражение:

\[ \frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{n_2 \cdot R}}{{V_1}} \]

Подставляя значения и выражая \( n_2 \):

\[ n_2 = \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{R \cdot T_1}} \]

\[ n_2 = \frac{{500 \times 10^3 \, \text{Па} \times 20 \times 10^{-3} \, \text{м}^3}}{{8.314 \, \text{Дж/(моль * К)} \times (2T_1)}} \]

\[ n_2 = \frac{{10^4}}{{4.1576 \times T_1}} \]

Таким образом, начальное количество молекул газа \( n_1 \) равно \( \frac{{10^4}}{{4.1576 \times T_1}} \), а конечное количество молекул газа \( n_2 \) также равно \( \frac{{10^4}}{{4.1576 \times T_1}} \).

Ответ: Количество молекул водорода, вышедших из баллона, равно \( \frac{{10^4}}{{4.1576 \times T_1}} \).