На какой высоте над землей кинетическая энергия тела увеличивается вдвое, если оно брошено вертикально вниз с начальной

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения механической энергии. Закон сохранения энергии говорит нам, что сумма потенциальной и кинетической энергии остается постоянной, если на тело не действуют внешние силы.

Первое, что нам нужно сделать, это найти начальную кинетическую энергию тела. Кинетическая энергия вычисляется по формуле:
$$E_k=\frac{1}{2}m{v}^2$$
где $E_k$ - кинетическая энергия, $m$ - масса тела и $v$ - его скорость.

Так как нам дана только начальная скорость тела, но нет информации о его массе, мы не можем вычислить точное значение кинетической энергии. Вместо этого мы можем выразить ее как функцию массы тела, чтобы потом использовать это выражение в дальнейших расчетах.

Теперь рассмотрим момент, когда кинетическая энергия увеличивается вдвое. По закону сохранения энергии, сумма потенциальной и кинетической энергии в этот момент должна быть вдвое больше, чем в начальный момент. То есть:
$$E_{k_{конечная}}+E_{потенциальна{я}_{конечная}}=2(E_{k_{начальная}}+E_{потенциальна{я}_{начальная}})$$

Учитывая, что тело брошено вертикально вниз, находим начальную потенциальную энергию тела:
$$E_{потенциальна{я}_{начальная}}=mgh$$
где $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с${}^2$) и $h$ - начальная высота тела.

Также известно, что в момент удвоения кинетической энергии, потенциальная энергия станет равна 0. Подставим эти значения в уравнение:
$$E_{k_{конечная}}+0=2(E_{k_{начальная}}+E_{потенциальна{я}_{начальная}})$$
$$E_{k_{конечная}}=2(E_{k_{начальная}}+E_{потенциальна{я}_{начальная}})$$

Теперь мы можем записать решение задачи. Начнем с вычисления начальной кинетической энергии:
$$E_{k_{начальная}}=\frac{1}{2}m{v}^2$$

Затем найдем начальную потенциальную энергию:
$$E_{потенциальна{я}_{начальная}}=mgh$$

Теперь, используя найденные значения, определим конечную кинетическую энергию:
$$E_{k_{конечная}}=2(E_{k_{начальная}}+E_{потенциальна{я}_{начальная}})$$

Наконец, кинетическая энергия тела в момент приземления будет равна конечной кинетической энергии:
$$E_{k_{приземление}}=E_{k_{конечная}}$$

Для решения задачи нужно знать массу тела. Если в условии задачи дана масса или дополнительная информация, пожалуйста, укажите ее для более точного решения.