На какой высоте над землей кинетическая энергия тела увеличивается вдвое, если оно брошено вертикально вниз с начальной

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения механической энергии. Закон сохранения энергии говорит нам, что сумма потенциальной и кинетической энергии остается постоянной, если на тело не действуют внешние силы.

Первое, что нам нужно сделать, это найти начальную кинетическую энергию тела. Кинетическая энергия вычисляется по формуле:
\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]
где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса тела и \(v\) - его скорость.

Так как нам дана только начальная скорость тела, но нет информации о его массе, мы не можем вычислить точное значение кинетической энергии. Вместо этого мы можем выразить ее как функцию массы тела, чтобы потом использовать это выражение в дальнейших расчетах.

Теперь рассмотрим момент, когда кинетическая энергия увеличивается вдвое. По закону сохранения энергии, сумма потенциальной и кинетической энергии в этот момент должна быть вдвое больше, чем в начальный момент. То есть:
\[E_{k_{конечная}} + E_{потенциальная_{конечная}} = 2(E_{k_{начальная}} + E_{потенциальная_{начальная}})\]

Учитывая, что тело брошено вертикально вниз, находим начальную потенциальную энергию тела:
\[E_{потенциальная_{начальная}} = mgh\]
где \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с\(^2\)) и \(h\) - начальная высота тела.

Также известно, что в момент удвоения кинетической энергии, потенциальная энергия станет равна 0. Подставим эти значения в уравнение:
\[E_{k_{конечная}} + 0 = 2(E_{k_{начальная}} + E_{потенциальная_{начальная}})\]
\[E_{k_{конечная}} = 2(E_{k_{начальная}} + E_{потенциальная_{начальная}})\]

Теперь мы можем записать решение задачи. Начнем с вычисления начальной кинетической энергии:
\[E_{k_{начальная}} = \frac{1}{2}mv^2\]

Затем найдем начальную потенциальную энергию:
\[E_{потенциальная_{начальная}} = mgh\]

Теперь, используя найденные значения, определим конечную кинетическую энергию:
\[E_{k_{конечная}} = 2(E_{k_{начальная}} + E_{потенциальная_{начальная}})\]

Наконец, кинетическая энергия тела в момент приземления будет равна конечной кинетической энергии:
\[E_{k_{приземление}} = E_{k_{конечная}}\]

Для решения задачи нужно знать массу тела. Если в условии задачи дана масса или дополнительная информация, пожалуйста, укажите ее для более точного решения.