На какой высоте над поверхностью Земли ускорение свободного падения тела становится равным g/9? Ускорение свободного

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать закон всемирного тяготения и формулу для ускорения свободного падения.

Согласно закону всемирного тяготения, тяготение, действующее на объект массой m на расстоянии r от центра Земли, определяется формулой:

\[ F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}} \]

где F - сила тяготения, G - гравитационная постоянная (примерное значение 6,67430 × 10^(-11) м^3 / (кг · с^2)), M - масса Земли (примерное значение 5,972 × 10^(24) кг), m - масса объекта, r - расстояние от объекта до центра Земли.

Ускорение свободного падения связано с силой тяготения и массой объекта следующим образом:

\[ F = m \cdot a \]

где F - сила тяготения, m - масса объекта, a - ускорение свободного падения.

Мы можем выразить m из первой формулы и подставить его во вторую формулу, чтобы получить зависимость ускорения свободного падения от расстояния r:

\[ a = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}} \]

По условию задачи, нам нужно найти высоту (расстояние r), при которой ускорение свободного падения становится равным g/9, где g = 9,8 м/с².

Подставляя известные значения в уравнение, получаем:

\[ \frac{{G \cdot M}}{{r^2}} = \frac{{g}}{{9}} \]

Теперь нам нужно найти значение r.

Для начала, найдем значение G * M:

\[ (6,67430 × 10^{{-11}} \, м^3 / (кг \cdot с^2)) \cdot (5,972 × 10^{{24}} \, кг) = 3,98600438 × 10^{{14}} \, м^3 / с^2 \]

Теперь подставим это значение и значение g в уравнение:

\[ \frac{{3,98600438 × 10^{{14}} \, м^3 / с^2}}{{r^2}} = \frac{{9,8}}{{9}} \]

Упрощаем:

\[ \frac{{(3,98600438 × 10^{{14}} \, м^3 / с^2) \cdot 9}}{{9,8}} = r^2 \]

\[ 3,842 × 10^{{14}} \, м^3 / с^2 = r^2 \]

Извлекая квадратный корень от обеих сторон уравнения, получаем:

\[ r = \sqrt{{3,842 × 10^{{14}} \, м^3 / с^2}} \]

\[ r \approx 6,2 × 10^{{7}} \, м \]

Таким образом, ускорение свободного падения становится равным g/9 на высоте около 6,2 × 10^7 метров (или 62 000 километров) над поверхностью Земли.