На какой высоте над поверхностью Земли ускорение свободного падения тела становится равным g/9? Ускорение свободного

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать закон всемирного тяготения и формулу для ускорения свободного падения.

Согласно закону всемирного тяготения, тяготение, действующее на объект массой m на расстоянии r от центра Земли, определяется формулой:

$$F=\frac{G\cdot M\cdot m}{r^2}$$

где F - сила тяготения, G - гравитационная постоянная (примерное значение 6,67430 × 10^(-11) м^3 / (кг · с^2)), M - масса Земли (примерное значение 5,972 × 10^(24) кг), m - масса объекта, r - расстояние от объекта до центра Земли.

Ускорение свободного падения связано с силой тяготения и массой объекта следующим образом:

$$F=m\cdot a$$

где F - сила тяготения, m - масса объекта, a - ускорение свободного падения.

Мы можем выразить m из первой формулы и подставить его во вторую формулу, чтобы получить зависимость ускорения свободного падения от расстояния r:

$$a=\frac{G\cdot M}{r^2}$$

По условию задачи, нам нужно найти высоту (расстояние r), при которой ускорение свободного падения становится равным g/9, где g = 9,8 м/с².

Подставляя известные значения в уравнение, получаем:

$$\frac{G\cdot M}{r^2}=\frac{g}{9}$$

Теперь нам нужно найти значение r.

Для начала, найдем значение G * M:

$$(6,67430\times {10}^{-11}{м}^3/(кг\cdot {с}^2))\cdot (5,972\times {10}^{24}кг)=3,98600438\times {10}^{14}{м}^3/{с}^2$$

Теперь подставим это значение и значение g в уравнение:

$$\frac{3,98600438\times {10}^{14}{м}^3/{с}^2}{r^2}=\frac{9,8}{9}$$

Упрощаем:

$$\frac{(3,98600438\times {10}^{14}{м}^3/{с}^2)\cdot 9}{9,8}=r^2$$

$$3,842\times {10}^{14}{м}^3/{с}^2=r^2$$

Извлекая квадратный корень от обеих сторон уравнения, получаем:

$$r=\sqrt{3,842\times {10}^{14}{м}^3/{с}^2}$$

$$r\approx 6,2\times {10}^7м$$

Таким образом, ускорение свободного падения становится равным g/9 на высоте около 6,2 × 10^7 метров (или 62 000 километров) над поверхностью Земли.