Какова высота, с которой упало тело массой 100 г и каков импульс тела в момент удара о землю?

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать законы сохранения механики. Первый закон сохранения — закон сохранения энергии, а второй закон сохранения — закон сохранения импульса.

1. Рассмотрим закон сохранения энергии:
Кинетическая энергия (т.е. энергия движения) тела в начальный момент равна потенциальной энергии (т.е. энергии положения) тела в конечном моменте.
Таким образом, масса тела (m) не изменяется, а высота (h) и скорость (v) меняются.

2. Изначально тело находится на некоторой высоте \( h_0 \), и его скорость равна нулю. При падении тело набирает скорость и перемещается на некоторую высоту \( h \). Обозначим начальную скорость как \( v_0 \) и конечную скорость как v.

3. При перемещении с высоты \( h_0 \) на высоту h, потенциальная энергия тела уменьшается, а кинетическая энергия увеличивается.
По формуле для потенциальной энергии (P.E.) в поле тяжести, где g - ускорение свободного падения, имеем:
\[ P.E. = mgh_0 \]
По формуле для кинетической энергии (K.E.):
\[ K.E. = \frac{1}{2}mv^2 \]
Закон сохранения энергии гласит: начальная потенциальная энергия равна конечной кинетической энергии:
\[ mgh_0 = \frac{1}{2}mv^2 \]

4. Рассмотрим закон сохранения импульса:
Импульс (p) тела равен произведению его массы на скорость.
Изначально импульс тела равен нулю, так как его скорость равна нулю.
В конечный момент времени импульс тела равен \( m \cdot v \).

5. Теперь можно перейти к решению задачи.
Для определения высоты, с которой упало тело, мы можем использовать уравнение для сохранения энергии:
\[ mgh_0 = \frac{1}{2}mv^2 \]
Рассматривая массу тела (m = 100 г), ускорение свободного падения (g = 9.8 м/с²) и отсутствие начальной скорости (v₀ = 0), мы можем выразить высоту:
\[ h_0 = \frac{v^2}{2g} \]
Подставляя значения, получим:
\[ h_0 = \frac{v^2}{2 \cdot 9.8} \]

Для определения импульса тела в момент удара о землю, мы можем использовать закон сохранения импульса:
Импульс тела (p) в момент удара о землю равен \( m \cdot v \).
Подставляя значения, получим:
\[ p = 0.1 \cdot v \]

Таким образом, чтобы найти высоту (h), с которой упало тело, и импульс (p) тела в момент удара о землю, нам необходимо знать значение скорости (v), с которой оно ударилось о землю. Если мы знаем значение скорости (v), мы можем использовать формулу \( h_0 = \frac{v^2}{2 \cdot 9.8} \) для определения высоты и формулу \( p = 0.1 \cdot v \) для определения импульса.