1.2. При стрельбе под углом j0 к горизонту со скоростью V0 = 400 м/с с орудия, снаряд упал на расстоянии xc

Дано:
Угол выстрела: \(j_0\)
Скорость выстрела: \(V_0 = 400\) м/с
Расстояние падения снаряда: \(xc = 16\) км

а) Для определения значения угла \(j_0\) воспользуемся горизонтальной составляющей начальной скорости. Горизонтальная составляющая начальной скорости равна \(V_x = V_0 \cdot \cos(j_0)\). При падении снаряда расстояние по горизонтали равно \(xc\), поэтому время полета равно \(t_0 = \frac{xc}{V_x}\). Из предоставленных данных необходимо определить значение угла \(j_0\):

\[
j_0 = \arccos\left(\frac{xc}{V_0 \cdot t_0}\right)
\]

Сначала переведём расстояние падения снаряда из километров в метры:

\[
xc = 16 \cdot 10^3 = 16000 \text{ м}
\]

Подставим известные значения:

\[
j_0 = \arccos\left(\frac{16000}{400 \cdot t_0}\right)
\]

б) Для определения времени полета \(t_0\) воспользуемся вертикальной составляющей начальной скорости. Вертикальная составляющая начальной скорости равна \(V_y = V_0 \cdot \sin(j_0)\). Время полета равно времени, за которое снаряд достигнет земли. Учитывая свободное падение, можно записать следующее:

\[
t_0 = 2 \cdot \frac{V_y}{g}
\]

где \(g\) - ускорение свободного падения.

Вспомним, что \(V_y = V_0 \cdot \sin(j_0)\).

Подставим известные значения:

\[
t_0 = 2 \cdot \frac{V_0 \cdot \sin(j_0)}{g}
\]

в) Чтобы определить максимальную высоту полета \(h\), можно воспользоваться временем полета \(t_0\) и вертикальной составляющей начальной скорости \(V_y\). Мы уже знаем, что вертикальная составляющая начальной скорости равна \(V_y = V_0 \cdot \sin(j_0)\). Используя формулу для высоты полета при равноускоренном движении вертикальной составляющей скорости, получим:

\[
h = \frac{{V_y^2}}{{2 \cdot g}}
\]

Подставим известные значения:

\[
h = \frac{{V_0^2 \cdot \sin^2(j_0)}}{{2 \cdot g}}
\]

г) Для определения нормального и тангенциального ускорения, а также радиуса кривизны траектории в наивысшей точке полета, нам понадобятся горизонтальная и вертикальная составляющая начальной скорости \(V_x\) и \(V_y\). Мы уже знаем, что горизонтальная составляющая начальной скорости равна \(V_x = V_0 \cdot \cos(j_0)\), а вертикальная составляющая равна \(V_y = V_0 \cdot \sin(j_0)\).

Нормальное ускорение \(a_N\) в наивысшей точке полета равно ускорению свободного падения \(g\). Также известно, что радиус кривизны траектории \(R\) в наивысшей точке полета связан с вертикальной составляющей начальной скорости следующим образом: \(R = \frac{{V_y^2}}{{g}}\).

Тангенциальное ускорение \(a_T\) в наивысшей точке полета равно нулю, так как горизонтальная составляющая начальной скорости \(V_x\) не изменяется на всем протяжении полета.

д) Для определения нормального и тангенциального ускорения, а также радиуса кривизны траектории в момент касания снаряда с землей, у нас есть те же значения горизонтальной и вертикальной составляющей начальной скорости \(V_x\) и \(V_y\).

Используя формулу для направляющего ускорения при равноускоренном движении вертикальной составляющей скорости, получим:

\[
a_N = \frac{{V_y^2}}{{R}}
\]

\[
R = \frac{{V_y^2}}{{g}}
\]

Тангенциальное ускорение \(a_T\) равно вертикальному ускорению \(a_y\), так как вертикальная составляющая начальной скорости \(V_y\) меняется на протяжении полета. Таким образом, \(a_T = a_y = g\).

Итого, мы получили следующие формулы для каждой части задачи:

а) \(j_0 = \arccos\left(\frac{16000}{400 \cdot t_0}\right)\)

б) \(t_0 = 2 \cdot \frac{V_0 \cdot \sin(j_0)}{g}\)

в) \(h = \frac{{V_0^2 \cdot \sin^2(j_0)}}{{2 \cdot g}}\)

г) \(a_N = g\), \(R = \frac{{V_0^2 \cdot \sin^2(j_0)}}{{g}}\)

д) \(a_N = \frac{{V_0^2 \cdot \sin^2(j_0)}}{{R}}\), \(a_T = a_y = g\), \(R = \frac{{V_0^2 \cdot \sin^2(j_0)}}{{g}}\)

Надеюсь, это поможет вам решить задачу! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.