На какой высоте над поверхностью Земли находится шарообразное тело массой 66 кг, когда на него действует сила

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Дано, что масса Земли составляет 5,98⋅10^24 кг и радиус Земли равен 6389046 м.

Масса тела составляет 66 кг, а сила притяжения, действующая на него, равна 638 Н.

Чтобы найти высоту, на которой находится тело относительно поверхности Земли, мы можем использовать формулу для силы притяжения:

\[F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}}\]

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная (приблизительно равна \(6.67430 \times 10^{-11}\) м^3 / (кг * с^2)), M - масса Земли, m - масса тела, r - расстояние от центра Земли до тела.

Мы знаем все значения, кроме высоты (r). Мы можем переписать формулу следующим образом:

\[r^2 = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{F}}\]

Теперь нам нужно вычислить \(r\). Для этого возьмем квадратный корень каждой стороны уравнения:

\[r = \sqrt{\frac{{G \cdot M \cdot m}}{{F}}}\]

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[r = \sqrt{\frac{{(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 / (\text{кг} \cdot \text{с}^2)) \cdot (5.98 \times 10^{24} \, \text{кг}) \cdot (66 \, \text{кг})}}{{638 \, \text{Н}}}}\]

\[r \approx \sqrt{\frac{{2.98 \times 10^{20} \, \text{м}^3 / \text{с}^2}}{{638 \, \text{Н}}}}\]

\[r \approx \sqrt{4.67072 \times 10^{17} \, \text{м}^2 / \text{Н}}\]

\[r \approx 2.16009 \times 10^8 \, \text{м}\]

Полученное значение \(r\) - это расстояние от центра Земли до тела. Чтобы найти высоту над поверхностью Земли, необходимо вычесть радиус Земли из полученного значения:

\[h = r - \text{радиус Земли}\]

\[h \approx 2.16009 \times 10^8 \, \text{м} - 6389046 \, \text{м}\]

\[h \approx 2.0932 \times 10^8 \, \text{м}\]

Ответ округляем до целого числа:

Ответ: Тело находится на высоте примерно 209320000 м над поверхностью Земли.