На какой высоте над осью симметрии кольца радиусом 10 см с равномерно распределенной линейной плотностью заряда будет

Чтобы найти на какой высоте над осью симметрии кольца будет наблюдаться напряженность электрического поля, мы можем воспользоваться формулой для напряженности электрического поля в точке, находящейся на оси симметрии кольца.

Формула для напряженности электрического поля \(E\) в точке, находящейся на оси симметрии кольца, определяется как:

\[E = \frac{{k \cdot Q}}{{r^2}}\]

где \(k\) - электростатическая постоянная (\(k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(Q\) - суммарный заряд кольца (\(Q\) зависит от линейной плотности заряда и периметра кольца), и \(r\) - расстояние от центра кольца до точки, где мы рассматриваем напряженность электрического поля.

Для начала, нам нужно найти суммарный заряд кольца \(Q\). Для этого, мы должны умножить линейную плотность заряда \(λ\) на периметр кольца \(P\). Так как линейная плотность заряда равномерно распределена, то \(λ\) равно отношению суммарного заряда к длине колец, поэтому:

\[λ = \frac{{Q}}{{2πR}}\]

где \(R\) - радиус кольца.

Подставляя выражение для \(λ\) в формулу \(Q\):

\[Q = λ \cdot P = \frac{{Q}}{{2πR}} \cdot 2πR = Q\]

Мы получили, что суммарный заряд кольца равен \(Q\).

Теперь, мы можем рассчитать \(E\) при заданном расстоянии \(r\) от центра кольца. Так как ось симметрии кольца находится в его плоскости, мы можем сказать, что нас интересует точка на высоте \(h\) над осью симметрии. Тогда расстояние \(r\) будет равно \(R + h\).

Подставляя данное значение \(r\) в формулу для напряженности электрического поля:

\[E = \frac{{k \cdot Q}}{{(R + h)^2}}\]

Таким образом, на высоте \(h\) над осью симметрии кольца радиусом 10 см с равномерно распределенной линейной плотностью заряда будет наблюдаться напряженность электрического поля, равная \(\frac{{k \cdot Q}}{{(R + h)^2}}\).