На какой высоте кинетическая энергия мяча массой 250 г, который подброшен вертикально вверх с поверхности Земли, станет

Хорошо, чтобы найти высоту, на которой кинетическая энергия мяча станет равной его потенциальной энергии, нам понадобятся следующие формулы:

Кинетическая энергия (КЭ):
\[ КЭ = \frac{1}{2}mv^2 \]

Потенциальная энергия (ПЭ) в поле тяжести:
\[ ПЭ = mgh \]

Где:
- \( m \) - масса мяча (250 г или 0.25 кг),
- \( v \) - скорость мяча,
- \( g \) - ускорение свободного падения (примерное значение приближенно равно 9,8 м/с²),
- \( h \) - высота, на которой кинетическая энергия станет равной потенциальной энергии.

Мы знаем, что наивысшая точка движения мяча будет моментом, когда его скорость равна нулю. Таким образом, кинетическая энергия на этой высоте будет равна нулю. Так как тогда КЭ = ПЭ, то мы можем записать:

\( \frac{1}{2}mv^2 = mgh \)

Давайте решим это уравнение для высоты \( h \):

\( h = \frac{{\frac{1}{2}mv^2}}{{mg}} \)

Теперь, пошагово решим задачу:

1. Заменяем массу мяча \( m \) на 0.25 кг.
2. Найдём скорость \( v \), когда кинетическая энергия мяча равна нулю. Чтобы выяснить это, мы можем использовать уравнение для вертикального движения под действием силы тяжести:
\( v^2 = u^2 - 2gh \), где \( u \) - начальная скорость, которую мы считаем равной 0, так как мяч подбросили вертикально вверх.
Подставляем в уравнение для скорости: \( 0 = 0 - 2gh \). Так как мы ищем высоту, при которой кинетическая энергия равна нулю, мы можем заменить \( v^2 \) на 0.
Получаем: \( 0 = -2gh \).
3. Разрешим уравнение относительно \( h \): \( h = 0 \) (поскольку коэффициент перед \( gh \) равен 0 в уравнении).
4. Получаем, что кинетическая энергия мяча станет равной его потенциальной энергии на высоте \( h = 0 \).

Таким образом, высота, на которой кинетическая энергия мяча станет равной его потенциальной энергии, равна 0. Это означает, что мяч вернется на поверхность Земли.