На какой величине должен быть заряд второго шарика, чтобы изменить натяжение нити: а) увеличить его в 3 раза

Чтобы понять, какой заряд должен иметь второй шарик для изменения натяжения нити, нам сначала нужно рассмотреть некоторые физические законы, связанные с этой ситуацией.

Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Мы можем записать этот закон в следующей формуле:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \],

где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона, \( q_1 \) и \( q_2 \) - заряды шариков, r - расстояние между ними.

В данной задаче нам известно, что натяжение нити изменяется. Натяжение нити можно выразить с помощью силы взаимодействия шариков. Так как нам нужно изменить натяжение нити в 3 раза, мы можем записать это как:

\[ T" = 3 \cdot T \],

где T - исходное натяжение нити, T" - новое натяжение нити.

Теперь мы можем связать физическую формулу и условие задачи. Натяжение нити равно силе взаимодействия шариков. То есть, мы можем записать:

\[ T = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \].

Так как нам нужно изменить натяжение нити в 3 раза, мы можем записать это как:

\[ 3 \cdot T = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \].

Для удобства решения, давайте рассмотрим два отдельных случая задачи:

а) Увеличение натяжения нити в 3 раза:

Для этого случая нам нужно найти заряд \( q_2 \) такой, чтобы \( 3 \cdot T = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \). Мы хотим выразить \( q_2 \), поэтому делим обе части уравнения на \( q_1 \):

\[ 3 \cdot \frac{{T}}{{q_1}} = \frac{{k \cdot |q_2|}}{{r^2}} \].

Теперь умножаем обе части уравнения на \( r^2 \) и делим на \( k \):

\[ \frac{{3 \cdot T \cdot r^2}}{{k}}} = |q_2| \].

Так как заряд не может быть отрицательным, мы можем записать:

\[ q_2 = \frac{{3 \cdot T \cdot r^2}}{{k}} \].

Ответ: чтобы увеличить натяжение нити в 3 раза, заряд второго шарика должен быть равен \( \frac{{3 \cdot T \cdot r^2}}{{k}} \).

б) Уменьшение натяжения нити в 3 раза:

Для этого случая нам также нужно найти заряд \( q_2 \) такой, чтобы \( \frac{{T}}{{3}} = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \). Процедура решения будет аналогичной предыдущему случаю:

\[ \frac{{T \cdot r^2}}{{3 \cdot k}} = |q_2| \].

\[ q_2 = \frac{{T \cdot r^2}}{{3 \cdot k}} \].

Ответ: чтобы уменьшить натяжение нити в 3 раза, заряд второго шарика должен быть равен \( \frac{{T \cdot r^2}}{{3 \cdot k}} \).