На какой величине должен быть заряд второго шарика, чтобы изменить натяжение нити: а) увеличить его в 3 раза

Чтобы понять, какой заряд должен иметь второй шарик для изменения натяжения нити, нам сначала нужно рассмотреть некоторые физические законы, связанные с этой ситуацией.

Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Мы можем записать этот закон в следующей формуле:

$$F=\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{r^2}$$,

где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона, $q_1$ и $q_2$ - заряды шариков, r - расстояние между ними.

В данной задаче нам известно, что натяжение нити изменяется. Натяжение нити можно выразить с помощью силы взаимодействия шариков. Так как нам нужно изменить натяжение нити в 3 раза, мы можем записать это как:

$$T"=3\cdot T$$,

где T - исходное натяжение нити, T" - новое натяжение нити.

Теперь мы можем связать физическую формулу и условие задачи. Натяжение нити равно силе взаимодействия шариков. То есть, мы можем записать:

$$T=\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{r^2}$$.

Так как нам нужно изменить натяжение нити в 3 раза, мы можем записать это как:

$$3\cdot T=\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{r^2}$$.

Для удобства решения, давайте рассмотрим два отдельных случая задачи:

а) Увеличение натяжения нити в 3 раза:

Для этого случая нам нужно найти заряд $q_2$ такой, чтобы $3\cdot T=\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{r^2}$. Мы хотим выразить $q_2$, поэтому делим обе части уравнения на $q_1$:

$$3\cdot \frac{T}{q_1}=\frac{k\cdot |q_2|}{r^2}$$.

Теперь умножаем обе части уравнения на $r^2$ и делим на $k$:

$$\text{Extra close brace or missing open brace}$$.

Так как заряд не может быть отрицательным, мы можем записать:

$$q_2=\frac{3\cdot T\cdot r^2}{k}$$.

Ответ: чтобы увеличить натяжение нити в 3 раза, заряд второго шарика должен быть равен $\frac{3\cdot T\cdot r^2}{k}$.

б) Уменьшение натяжения нити в 3 раза:

Для этого случая нам также нужно найти заряд $q_2$ такой, чтобы $\frac{T}{3}=\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{r^2}$. Процедура решения будет аналогичной предыдущему случаю:

$$\frac{T\cdot r^2}{3\cdot k}=|q_2|$$.

$$q_2=\frac{T\cdot r^2}{3\cdot k}$$.

Ответ: чтобы уменьшить натяжение нити в 3 раза, заряд второго шарика должен быть равен $\frac{T\cdot r^2}{3\cdot k}$.