На какой температуре атом гелия приобретет достаточную кинетическую энергию для возбуждения атома другого элемента

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для расчета энергии фотона:

\[E = \frac{{hc}}{{\lambda}}\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (\(6.62607015 \times 10^{-34}\) дж * с), \(c\) - скорость света (\(2.998 \times 10^8\) м/с) и \(\lambda\) - длина волны фотона.

Теперь нам нужно найти энергию фотона, чтобы определить, на какой температуре атом гелия приобретет достаточную кинетическую энергию для возбуждения атома другого элемента.

Для примера, давайте рассмотрим атом водорода, так как изначально в задаче не указан другой элемент. Энергия возбуждения атома водорода составляет около \(13.6\) электрон-вольт (эВ). Приравняем эту энергию фотону, чтобы узнать его длину волны:

\[\frac{{hc}}{{\lambda}} = 13.6\text{ эВ}\]

Теперь нужно перевести эВ в джоули и микрометры в метры:

\[13.6\text{ эВ} = 13.6 \times 1.6 \times 10^{-19}\text{ Дж}\]

\[\lambda = 0.63 \times 10^{-6}\text{ м}\]

Подставляя значения в формулу, получим:

\[\frac{{6.62607015 \times 10^{-34} \times 2.998 \times 10^8}}{{0.63 \times 10^{-6}}}\]

Выполняя вычисления, получим значение энергии фотона, равное:

\[1.977 \times 10^{-19}\text{ Дж}\]

Теперь, чтобы определить на какой температуре атом гелия приобретет достаточную кинетическую энергию для возбуждения атома водорода, мы можем использовать формулу для средней кинетической энергии атома:

\[E = \frac{{3}}{2} kT\]

где \(E\) - кинетическая энергия атома, \(k\) - постоянная Больцмана (\(1.380649 \times 10^{-23}\) Дж/К), \(T\) - температура в кельвинах.

Теперь мы можем найти температуру, подставив значение кинетической энергии и решив уравнение:

\[1.977 \times 10^{-19} = \frac{{3}}{2} \times 1.380649 \times 10^{-23} \times T\]

Производим вычисления:

\[\frac{{1.977 \times 10^{-19}}}{{1.380649 \times 10^{-23}}} = \frac{{3}}{2} \times T\]

Делим левую часть уравнения на правую:

\[T = \frac{{1.977 \times 10^{-19}}}{{1.380649 \times 10^{-23}}} \times \frac{{2}}{3}\]

Выполняем вычисления:

\[T \approx 28558.5 \, \text{К}\]

Таким образом, атом гелия должен иметь температуру около 28558.5 К, чтобы приобрести достаточную кинетическую энергию для возбуждения атома водорода излучаемыми им фотонами с длиной волны 0.63 микрометра.