1. What is the magnitude of the force between two point charges q1 = 20 nC and q2 = 50 nC when they are separated

1. Чтобы найти величину силы между двумя точечными зарядами \(q_1\) и \(q_2\), разделенными расстоянием \(d\) в вакууме, мы можем использовать закон Кулона для электростатики.

Закон Кулона для электростатики гласит:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила между зарядами, \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды зарядов, \(r\) - расстояние между зарядами.

В данной задаче у нас имеется:

\(q_1 = 20 \, \text{нКл}\)

\(q_2 = 50 \, \text{нКл}\)

\(d = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м}\)

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[F = \frac{{9 \times 10^9 \cdot |20 \times 10^{-9} \cdot 50 \times 10^{-9}|}}{{(0.1)^2}}\]

Расчитав это выражение, получаем:

\[F \approx 90 \, \text{Н}\]

Таким образом, величина силы между зарядами \(q_1 = 20 \, \text{нКл}\) и \(q_2 = 50 \, \text{нКл}\), разделенными расстоянием \(0.1 \, \text{м}\) в вакууме, составляет примерно \(90 \, \text{Н}\).

2. Чтобы найти расстояние от заряда \(q_1\) до точки, в которой заряд \(q_3\) может находиться в равновесии, нужно учесть баланс сил притяжения и отталкивания между зарядами.

В данной задаче у нас имеется:

\(q_1 = 20 \, \text{нКл}\)

\(q_3\) - неизвестный заряд (обозначим его как \(q_3\))

Для того чтобы \(q_3\) находился в равновесии, сила отталкивания между \(q_1\) и \(q_3\) должна быть равна силе притяжения между ними:

\[F_{\text{отт}} = F_{\text{прит}}\]

Сила между точечными зарядами может быть высчитана с помощью того же закона Кулона:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила между зарядами, \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды зарядов, \(r\) - расстояние между зарядами.

Подставив значения, получаем:

\[\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_3|}}{{r^2}} = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{d^2}}\]

где \(d\) - расстояние между \(q_1\) и \(q_3\).

Теперь можно решить это уравнение относительно \(d\):

\[\frac{{|q_1 \cdot q_3|}}{{|q_1 \cdot q_2|}} = \frac{{d^2}}{{r^2}}\]

\[\frac{{|q_3|}}{{|q_2|}} = \frac{{d^2}}{{r^2}}\]

Теперь подставляем известные значения и решаем уравнение:

\[\frac{{|q_3|}}{{50 \times 10^{-9}}} = \frac{{d^2}}{{(0.1)^2}}\]

Расчитав это выражение, получаем:

\[|q_3| \approx 2 \times 10^{-8} \, \text{Кл}\]

Таким образом, чтобы заряд \(q_3\) находился в равновесии от зарядом \(q_1 = 20 \, \text{нКл}\), он должен быть примерно равным \(2 \times 10^{-8} \, \text{Кл}\).

3. Чтобы найти величину и потенциал электрического поля, созданного зарядами \(q_1 = 20 \, \text{нКл}\) и \(q_2 = 50 \, \text{нКл}\) в данной точке, сначала необходимо вычислить электрическое поле, создаваемое каждым зарядом в отдельности, а затем сложить их.

Для нахождения величины электрического поля, создаваемого зарядом \(q\) в данной точке, используется формула:

\[E = \frac{{k \cdot |q|}}{{r^2}}\]

где \(E\) - величина электрического поля, \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q\) - заряд заряда, \(r\) - расстояние от заряда до точки.

Для \(q_1\):

\[E_1 = \frac{{k \cdot |q_1|}}{{d^2}}\]

Подставив значения, получаем:

\[E_1 = \frac{{9 \times 10^9 \cdot |20 \times 10^{-9}|}}{{(0.1)^2}}\]

Вычисляя выражение, получаем:

\[E_1 \approx 360 \, \text{Н/Кл}\]

Для \(q_2\):

\[E_2 = \frac{{k \cdot |q_2|}}{{d^2}}\]

Подставив значения, получаем:

\[E_2 = \frac{{9 \times 10^9 \cdot |50 \times 10^{-9}|}}{{(0.1)^2}}\]

Вычисляя выражение, получаем:

\[E_2 \approx 900 \, \text{Н/Кл}\]

Теперь складываем эти значения:

\[E_{\text{общ}} = E_1 + E_2\]

\[E_{\text{общ}} = 360 + 900\]

\[E_{\text{общ}} \approx 1260 \, \text{Н/Кл}\]

Таким образом, в данной точке величина электрического поля, созданного зарядами \(q_1 = 20 \, \text{нКл}\) и \(q_2 = 50 \, \text{нКл}\), составляет примерно \(1260 \, \text{Н/Кл}\).

Чтобы найти потенциал электрического поля в данной точке, мы можем воспользоваться формулой:

\[V = \frac{{k \cdot q}}{{r}}\]

где \(V\) - потенциал электрического поля, \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q\) - заряд заряда, \(r\) - расстояние от заряда до точки.

В данной задаче не указано, какой заряд будет использован для расчета потенциала, поэтому возьмем \(q_1\):

\[V = \frac{{k \cdot |q_1|}}{{d}}\]

Подставив значения, получаем:

\[V = \frac{{9 \times 10^9 \cdot |20 \times 10^{-9}|}}{{0.1}}\]

Вычисляя выражение, получаем:

\[V \approx 18000 \, \text{В}\]

Таким образом, в данной точке потенциал электрического поля, созданного зарядом \(q_1 = 20 \, \text{нКл}\), составляет примерно \(18000 \, \text{В}\).