На какой скорости должен двигаться мотоциклист по выпуклому мосту с радиусом кривизны 23 так, чтобы в самой верхней

Для решения этой задачи нам необходимо использовать законы динамики и знания о радиусе кривизны моста. Используем второй закон Ньютона для центростремительного движения.

Закон Ньютона гласит, что сила F, приложенная к объекту массой m, вызывает ускорение a в направлении силы и вычисляется по формуле:

\[F = m \cdot a\]

В данной задаче известно, что сила, с которой мотоциклист давит на мост (называемая силой реакции), втрое меньше силы тяжести.

Пусть сила тяжести равна \(F_g\) и сила реакции \(F_r\).

Таким образом, у нас есть следующее соотношение:

\[F_r = \frac{1}{3} \cdot F_g\]

Также известно, что сила реакции связана с радиусом кривизны моста и скоростью мотоциклиста следующим образом:

\[F_r = \frac{m \cdot v^2}{R}\]

где m - масса мотоциклиста, v - скорость мотоциклиста и R - радиус кривизны моста.

Сочетая оба уравнения, мы можем найти ответ на задачу.

По уравнению силы реакции:
\[\frac{m \cdot v^2}{R} = \frac{1}{3} \cdot m \cdot g\]
\[v^2 = \frac{R \cdot g}{3}\]

где g - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²).

Теперь найдем скорость v:
\[v = \sqrt{\frac{R \cdot g}{3}}\]

Подставляя значения - радиус кривизны моста R = 23 м и g = 9.8 м/с², получаем:
\[v = \sqrt{\frac{23 \cdot 9.8}{3}} \approx 10.46 \, м/с\]

Таким образом, мотоциклист должен двигаться со скоростью около 10.46 м/с, чтобы сила, с которой он давит на мост в самой верхней точке, была втрое меньше силы тяжести.