На какой момент времени после начала движения точки ее скорость равна 2,72 м/с, если уравнение движения дано как х = sin πt и координата х равна 0,5 м?
Serdce_Skvoz_Vremya_2826
Для решения этой задачи нам необходимо найти момент времени, когда скорость точки будет равна 2,72 м/с. Для этого нам нужно использовать производную.
У нас дано уравнение движения точки: \( x = \sin(\pi t) \).
Чтобы найти скорость точки, мы должны продифференцировать это уравнение по времени. Производная функции \(\sin(\pi t)\) равна \(\pi \cos(\pi t)\). Давайте обозначим скорость как \(v(t)\):
\[ v(t) = \pi \cos(\pi t) \]
Теперь нам нужно найти момент времени, когда скорость точки будет равна 2,72 м/с:
\[ v(t) = 2,72 \ м/с \]
Теперь давайте решим это уравнение для \(t\):
\[ \pi \cos(\pi t) = 2,72 \]
Для того чтобы найти \(t\), мы делим обе части уравнения на \(\pi\):
\[ \cos(\pi t) = \frac{2,72}{\pi} \]
Используя обратную функцию косинуса, мы можем найти \(t\):
\[ \pi t = \cos^{-1}\left(\frac{2,72}{\pi}\right) \]
\[ t = \frac{\cos^{-1}\left(\frac{2,72}{\pi}\right)}{\pi} \]
Теперь давайте рассчитаем это численно:
\[ t \approx \frac{\cos^{-1}\left(\frac{2,72}{\pi}\right)}{\pi} \approx 0,861\ \text{сек} \]
Таким образом, момент времени, когда скорость точки равна 2,72 м/с, составляет около 0,861 секунды.
У нас дано уравнение движения точки: \( x = \sin(\pi t) \).
Чтобы найти скорость точки, мы должны продифференцировать это уравнение по времени. Производная функции \(\sin(\pi t)\) равна \(\pi \cos(\pi t)\). Давайте обозначим скорость как \(v(t)\):
\[ v(t) = \pi \cos(\pi t) \]
Теперь нам нужно найти момент времени, когда скорость точки будет равна 2,72 м/с:
\[ v(t) = 2,72 \ м/с \]
Теперь давайте решим это уравнение для \(t\):
\[ \pi \cos(\pi t) = 2,72 \]
Для того чтобы найти \(t\), мы делим обе части уравнения на \(\pi\):
\[ \cos(\pi t) = \frac{2,72}{\pi} \]
Используя обратную функцию косинуса, мы можем найти \(t\):
\[ \pi t = \cos^{-1}\left(\frac{2,72}{\pi}\right) \]
\[ t = \frac{\cos^{-1}\left(\frac{2,72}{\pi}\right)}{\pi} \]
Теперь давайте рассчитаем это численно:
\[ t \approx \frac{\cos^{-1}\left(\frac{2,72}{\pi}\right)}{\pi} \approx 0,861\ \text{сек} \]
Таким образом, момент времени, когда скорость точки равна 2,72 м/с, составляет около 0,861 секунды.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
