На какой глубине находится точечный источник света под центром плавающего пластмассового диска диаметром 28

Для решения данной задачи нам понадобятся законы преломления света и геометрия.

Пусть точечный источник света находится на глубине \(h\) под центром плавающего пластмассового диска.

Известно, что угол преломления лучей, выходящих из жидкости в воздух у края диска, составляет 60°. При этом угол падения равен углу преломления, так как луч света переходит из среды с большим показателем преломления (жидкость) в среду с меньшим показателем преломления (воздух).

Следовательно, угол падения также составляет 60°.

Так как мы имеем дело с плавающим диском, то мы можем рассматривать только разность показателей преломления на двух сторонах диска.

Пусть \(D\) - диаметр диска, \(n_1\) - абсолютный показатель преломления жидкости, \(n_2\) - абсолютный показатель преломления воздуха.

Используя закон Снеллиуса для угла преломления:

\[
n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)
\]

где \(\theta_1\) - угол падения, \(\theta_2\) - угол преломления.

Мы знаем, что \(\theta_1 = 60°\), а \(n_1 = 1,33\) (абсолютный показатель преломления жидкости), \(n_2 = 1\) (абсолютный показатель преломления воздуха).

Теперь нам нужно найти \(\theta_2\). Для этого воспользуемся геометрией.

\(\theta_2\) - это угол направленного луча, идущего от точечного источника света в центр диска и преломляющегося в воздухе.

\(\theta_2\) также будет равным углу между внутренней нормалью к поверхности диска и преломленным лучом.

Обратите внимание, что для расчета \(\theta_2\) мы будем использовать половину диаметра диска (\(\frac{D}{2}\)), так как источник света находится под центром.

Теперь мы можем записать соотношение:

\[
n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)
\]

\[
1,33 \sin(60°) = 1 \sin(\theta_2)
\]

\[
0,866 = \sin(\theta_2)
\]

Чтобы найти значение угла \(\theta_2\), мы можем использовать обратную функцию синуса:

\[
\theta_2 = \arcsin(0,866) \approx 60,08°
\]

Итак, мы нашли угол преломления \(\theta_2\), который равен приблизительно 60,08°.

Теперь мы можем использовать треугольник с углом \(\theta_2\) для нахождения глубины \(h\) источника света.

Применяя тригонометрию:

\[
\sin(\theta_2) = \frac{h}{\frac{D}{2}}
\]

\[
\sin(60,08°) = \frac{h}{\frac{28 \, \text{см}}{2}}
\]

\[
0,866 = \frac{h}{14 \, \text{см}}
\]

Для решения уравнения найдем \(h\):

\[
h = 0,866 \cdot 14 \, \text{см} \approx 12,11 \, \text{см}
\]

Таким образом, точечный источник света находится на глубине приблизительно 12,11 см под центром плавающего пластмассового диска диаметром 28 см в жидкости с абсолютным показателем преломления 1,33.