На какой ALTITUDE находится шарообразное тело массой 75 кг, когда на него действует сила тяжести, равная 724 Н? Диаметр

У нас есть шарообразное тело массой 75 кг, на которое действует сила тяжести, равная 724 Н. Мы хотим узнать, на какой высоте находится это тело.

Давайте начнем с использования закона всемирного тяготения Ньютона (закон тяготения), который гласит, что сила тяготения F, действующая на объект массой m, связана с массой другого объекта M и расстоянием r между ними следующим образом:

\[ F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}} \]

где G - гравитационная постоянная (приближенно равна \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}\)).

В нашем случае, мы знаем массу Земли M - \(5,98 \times 10^{24}\) кг, силу тяжести F - 724 Н, и хотим найти высоту r.

Следует отметить, что сила тяжести направлена к центру Земли и равна \(mg\), где g - ускорение свободного падения. Отличие между этой силой и силой тяготения вызвано сопротивлением среды и называется "весом" тела.

Давайте перепишем закон тяготения, используя силу тяжести \(F = mg\) и выразив высоту r:

\[ mg = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}} \]

Теперь давайте решим эту формулу для r. Сначала перенесем \(r^2\) в левую часть уравнения:

\[ r^2 = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{g}} \]

Затем возьмем квадратный корень от обеих сторон формулы:

\[ r = \sqrt{\frac{{G \cdot M \cdot m}}{{g}}} \]

Теперь мы можем подставить известные значения в эту формулу и рассчитать высоту.

\[ r = \sqrt{\frac{{(6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}) \cdot (5.98 \times 10^{24}\, \text{кг}) \cdot (75\, \text{кг})}}{{9.8\, \text{м/с}^2}}} \]

После выполнения вычислений получим:

\[ r \approx 3.18 \times 10^6 \, \text{м} \]

Ответ округляется до целого числа, поэтому округлим наш результат до ближайшего целого значения:

\[ r \approx 3 \times 10^6 \, \text{м} \]

Таким образом, шарообразное тело находится на высоте приблизительно 3 миллиона метров от поверхности Земли.