На каком расстоянии от зеркала находится оптическое изображение предмета, если перед вогнутым сферическим зеркалом

Данная задача относится к оптике и связана с использованием сферического зеркала. Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся определенные формулы и законы оптики.

Для начала, давайте определимся с некоторыми терминами. Предмет – это объект, находящийся перед зеркалом, в данном случае высотой 0,8 м на расстоянии 3 м. Оптическое изображение – это изображение предмета, которое формируется после отражения световых лучей от зеркала.

Закон отражения света гласит, что угол падения светового луча равен углу отражения светового луча. Для сферического зеркала закон отражения также дополняется линейным законом, который гласит, что луч от предмета после отражения от зеркала должен проходить через фокус зеркала.

Теперь рассмотрим формулу для расчета расстояния оптического изображения от зеркала, которую называют формулой зеркала:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}\]

где:
f – фокусное расстояние зеркала,
v – расстояние оптического изображения от зеркала,
u – расстояние предмета от зеркала.

Фокусное расстояние (f) для сферического зеркала можно вычислить с помощью следующей формулы:

\[f = \frac{R}{2}\]

где R – радиус кривизны отражающей поверхности зеркала.

В данной задаче известны следующие данные:
R = 2 м (радиус кривизны отражающей поверхности зеркала),
u = 3 м (расстояние предмета от зеркала).

Перейдем к решению задачи.

1. Найдем фокусное расстояние зеркала (f):
\[f = \frac{R}{2} = \frac{2}{2} = 1\,м\]

2. Подставим известные значения в формулу зеркала и найдем расстояние оптического изображения от зеркала (v):
\[\frac{1}{1} = \frac{1}{v} + \frac{1}{3}\]
\[\frac{1}{v} = \frac{1}{1} - \frac{1}{3}\]
\[\frac{1}{v} = \frac{2}{3}\]
\[v = \frac{3}{2}\,м\]
\[v = 1,5\,м\]

3. Теперь можем посчитать линейное увеличение зеркала (b), которое определяется как отношение высоты изображения (h") к высоте предмета (h):
\[b = \frac{h"}{h}\]

Высота изображения (h") и высота предмета (h) равны соответственно 0,8 м и 0,8 м, так как они заданы в условии.

\[b = \frac{0.8}{0.8} = 1\]

Таким образом, линейное увеличение зеркала равно 1, что означает, что изображение предмета будет иметь такую же высоту, как и сам предмет.

4. Наконец, давайте построим изображение предмета, чтобы увидеть его расположение относительно зеркала. Для наглядности построения воспользуемся стрелками для предмета и изображения.

      ^

h"   |

 |------------ 

 |   *    F    |

 |- - - - - - -|

 |             |

 |             |

предмет (h) ->

Здесь (*), F и (h) обозначают соответственно предмет, фокус зеркала и его высоту.

Таким образом, оптическое изображение предмета находится на расстоянии 1,5 м от вогнутого сферического зеркала. Линейное увеличение зеркала равно 1, а высота изображения предмета также составляет 0,8 м, что совпадает с высотой самого предмета.