На каком расстоянии от точки отправления мотоциклист остановился, если ему пришлось задержаться на 1 час, чтобы прибыть

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \(d\) - расстояние, которое мотоциклист должен преодолеть, чтобы добраться до места назначения.
Пусть \(t\) - время, которое мотоциклист пробыл на пути до остановки.

1. Выйдем из предположения, что мотоциклист двигался с постоянной скоростью \(v\) до остановки.
Тогда расстояние, которое он преодолел до остановки, равно \(v \cdot t\).

2. По условию, мотоциклисту пришлось задержаться на 1 час (60 минут) на пути, чтобы прибыть вовремя на место назначения.
Обратите внимание, что время остановки не влияет на расстояние, преодоленное до остановки. Таким образом, расстояние до остановки остается равным \(v \cdot t\).

3. После остановки мотоциклист увеличил свою скорость в 2 раза. То есть, его новая скорость составляет \(2v\) единиц расстояния за единицу времени.

4. Расстояние, которое мотоциклист преодолел после остановки, можно найти, умножив новую скорость на время, проведенное после остановки. Обозначим это время как \(t"\). Получаем, что расстояние после остановки равно \((2v) \cdot t"\).

5. Всего время пути равно \(t + t"\), так как мотоциклист провел время до остановки и после нее.

6. Зная, что мотоциклисту пришлось задержаться на 1 час на пути, чтобы прибыть вовремя, мы можем записать это в виде уравнения: \(t + t" = 60\) минут.

Теперь мы можем сформулировать и решить уравнение, чтобы найти расстояние до остановки.

\[v \cdot t + (2v) \cdot t" = d\]
\[t + t" = 60\]

Мы имеем систему из двух уравнений. Один из способов решить ее - методом подстановки.

Давайте решим уравнение \(t + t" = 60\) на \(t"\):
\[t" = 60 - t\]

Подставим это выражение для \(t"\) в первое уравнение:
\[v \cdot t + (2v) \cdot (60 - t) = d\]

А теперь решим это уравнение относительно \(t\), чтобы найти его значение.

\[v \cdot t + 2v \cdot 60 - 2v \cdot t = d\]
\[t(3v - 2v) + 2v \cdot 60 = d\]
\[t \cdot v + 2v \cdot 60 = d\]
\[t \cdot v + 120v = d\]
\[t \cdot v = d - 120v\]
\[t = \frac{{d - 120v}}{{v}}\]

Теперь, когда мы выразили \(t\) через \(d\) и \(v\), мы можем подставить это значение обратно в уравнение \(t + t" = 60\) для нахождения \(d\).

\[\frac{{d - 120v}}{{v}} + 60 - \frac{{d - 120v}}{{v}} = 60\]

Делаем несложные математические вычисления:
\[\frac{{d - 120v}}{{v}} - \frac{{d - 120v}}{{v}} = 0\]
\[60 = 60\]

Видим, что данное уравнение верно для любых значений \(d\) и \(v\).

Из этого следует, что расстояние до остановки \(d\) может быть любым. Значит, мы не можем сказать на каком именно расстоянии от точки отправления мотоциклист остановился без дополнительной информации.

Надеюсь, эта подробная пошаговая процедура помогла Вам понять решение этой задачи. Если у Вас есть дополнительные вопросы - не стесняйтесь задавать!