На каком расстоянии от точки бросания, вдоль склона горы, камень упадет, если известно, что его начальная скорость

Для решения данной задачи можно использовать принцип разложения начальной скорости на горизонтальную и вертикальную составляющие. При этом вертикальная составляющая определяет движение камня вверх-вниз, а горизонтальная составляющая - движение камня вдоль склона горы.

Вы заявили, что начальная скорость направлена под углом к склону горы, образуя угол с горизонтом. Пусть \(v_0\) - модуль начальной скорости камня, \(m\) - угол, который начальная скорость образует с горизонтальной осью, а \(h\) - высота точки A над склоном горы.

Так как движение камня вдоль склона горы не зависит от его движения вверх-вниз, мы можем рассмотреть только горизонтальную составляющую начальной скорости. Вычислим значение этой составляющей с помощью следующей формулы:

\[v_{0_x} = v_0 \cdot \cos(m)\]

Теперь рассмотрим горизонтальное движение камня. Здесь можно применить основное уравнение равноускоренного движения:

\[s = v \cdot t\]

Чтобы найти время полёта камня, заметим, что движение по горизонтали не препятствует гравитации. Поэтому мы можем использовать вертикальную составляющую начальной скорости для вычисления времени полёта. Она также равна \(v_{0_y} = v_0 \cdot \sin(m)\), где \(v_{0_y}\) - модуль вертикальной составляющей начальной скорости камня.

Так как время полета камня на пути вверх равно времени полета на пути вниз, мы можем использовать формулу выше для вычисления времени полета \(t\):

\[t = 2 \cdot \frac{v_{0_y}}{g}\]

где \(g\) - ускорение свободного падения.

Итак, мы вычислили время полета \(t\). Теперь, чтобы найти расстояние, на которое камень упадет от точки бросания, вдоль склона горы, мы можем использовать формулу для горизонтального движения:

\[s = v_{0_x} \cdot t\]

Подставим значения \(v_{0_x}\) и \(t\) в эту формулу:

\[s = v_0 \cdot \cos(m) \cdot 2 \cdot \frac{v_0 \cdot \sin(m)}{g}\]

Упростим данное выражение:

\[s = \frac{{2 \cdot v_0^2 \cdot \sin(m) \cdot \cos(m)}}{g}\]

Таким образом, расстояние, на которое камень упадет от точки бросания, вдоль склона горы, равно:

\[s = \frac{{2 \cdot v_0^2 \cdot \sin(m) \cdot \cos(m)}}{g}\]

Пожалуйста, обратите внимание, что данная формула предполагает отсутствие сопротивления воздуха и других факторов, которые могут повлиять на движение камня.