На каком расстоянии от ступней водолаза находятся камни на дне водоёма, которые водолаз может видеть отражёнными

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся законы преломления света и понимание геометрии.

Первым шагом давайте определим угол преломления света на границе воды-воздух. Для этого мы можем использовать закон Снеллиуса:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

где \(\theta_1\) - угол падения света, \(\theta_2\) - угол преломления света, \(n_1\) - показатель преломления первой среды (в нашем случае воздуха), \(n_2\) - показатель преломления второй среды (в нашем случае воды).

Заметим, что угол падения света равен углу между лучом света, идущим от водолаза на дно водоема, и нормалью к границе вода-воздух. Этот угол определяется геометрией задачи и равен 90°.

Тогда уравнение закона Снеллиуса примет вид:

\[\frac{{\sin(90°)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Подставим значения показателя преломления воды и воздуха:

\[\frac{{1}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{2\sqrt{3}}}{{1}}\]

Упростим уравнение:

\[\sin(\theta_2) = \frac{{1}}{{2\sqrt{3}}}\]

Теперь найдем угол преломления \(\theta_2\). Для этого воспользуемся обратной функцией синуса \(\sin^{-1}\):

\[\theta_2 = \sin^{-1}\left(\frac{{1}}{{2\sqrt{3}}}\right)\]

После вычислений мы получаем значение угла преломления: \(\theta_2 \approx 18,43°\).

Теперь, когда у нас есть угол преломления, мы можем использовать геометрию задачи для определения расстояния от ступней водолаза до камней на дне водоема. Обозначим это расстояние как \(d\).

Мы можем использовать тангенс угла преломления для решения этой задачи:

\[\tan(\theta_2) = \frac{{d}}{{2,03}}\]

Подставляем известные значения и находим \(d\):

\[\tan(18,43°) = \frac{{d}}{{2,03}}\]

\[d = 2,03 \cdot \tan(18,43°)\]

После вычислений мы получаем значение \(d \approx 0,63\) метра.

Итак, расстояние от ступней водолаза до камней на дне водоема, которые водолаз может видеть отраженными от поверхности воды, составляет приблизительно 0,63 метра