На каком расстоянии от скорого поезда должен быть разъезд, чтобы пассажирский поезд, двигаясь со скоростью 90 км/ч

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления расстояния, которое проехал объект с известной скоростью за определенное время. Формула выглядит следующим образом:

\[Расстояние = Скорость \times Время\]

Также, потому что мы знаем, что два поезда проезжают мимо друг друга без остановки, мы можем сказать, что сумма расстояний, пройденных обоими поездами, равна расстоянию между ними.

Теперь нам нужно определить время, которое им требуется, чтобы проехать мимо друг друга. Мы можем использовать формулу:

\[Время = \frac{Расстояние}{Скорость}\]

Для пассажирского поезда:

\[Время_1 = \frac{Расстояние}{Скорость_1}\]

Для скорого поезда:

\[Время_2 = \frac{Расстояние}{Скорость_2}\]

Таким образом, сумма времени, затраченного обоими поездами, равна времени, которое им требуется, чтобы проехать мимо друг друга:

\[Время_1 + Время_2 = \frac{Расстояние}{Скорость_1} + \frac{Расстояние}{Скорость_2} = Время\]

Теперь мы можем записать уравнение для вычисления расстояния:

\[Расстояние = Время \times \frac{Скорость_1 \times Скорость_2}{Скорость_1 + Скорость_2}\]

Подставляя известные значения в формулу, мы получим:

\[Расстояние = Время \times \frac{90 \times 120}{90 + 120}\]

Теперь можем рассчитать значение:

\[Расстояние = Время \times \frac{10800}{210} = 51.43\ км\]

Таким образом, разъезд должен находиться на расстоянии приблизительно 51.43 км от скорого поезда, чтобы пассажирский и скорый поезда проехали мимо друг друга без остановки.