На каком расстоянии от мяча произойдет его столкновение с кортом, если теннисист при подаче отпускает мяч с высоты

Для решения этой задачи нам понадобятся основы физики и траектории движения тела под действием гравитации.

1. Давайте начнем с того, что разложим начальную скорость мяча на горизонтальную и вертикальную составляющие. Горизонтальная составляющая скорости останется неизменной на протяжении всего полета мяча, так как на него не действует сила, изменяющая его горизонтальную скорость \(v_x\). Вертикальная составляющая скорости будет меняться под воздействием силы тяжести.

2. Раскладывая начальную скорость \(v\) на компоненты, мы получаем:
\[v_x = v \cdot \cos(\theta)\]
\[v_y = v \cdot \sin(\theta)\]
где \(v\) - начальная скорость мяча, \(\theta\) - угол направления мяча относительно горизонта.

3. Теперь мы можем рассчитать время полета мяча. Для этого мы будем использовать вертикальную составляющую скорости \(v_y\) и ускорение свободного падения \(g\). Мы знаем, что падение происходит с начальной высоты \(h\).
Формула для расчета времени полета:
\[t = \frac{{2 \cdot v_y}}{{g}}\]
где \(t\) - время полета.

4. Теперь, используя время полета \(t\) и горизонтальную составляющую скорости \(v_x\), мы можем рассчитать расстояние от точки подачи до точки столкновения мяча с кортом.
Формула для расчета расстояния:
\[d = v_x \cdot t\]
где \(d\) - расстояние от точки подачи до точки столкновения мяча с кортом.

5. Давайте подставим наши значения в формулы и рассчитаем ответ:
Пусть начальная скорость \(v = 15\) м/с, угол направления \(\theta = 300\) градусов и начальная высота \(h = 1.9\) м.
Сначала найдем горизонтальную и вертикальную составляющие скорости:
\(v_x = v \cdot \cos(\theta) = 15 \cdot \cos(300^\circ)\)
\(v_y = v \cdot \sin(\theta) = 15 \cdot \sin(300^\circ)\)
Затем рассчитаем время полета мяча:
\(t = \frac{{2 \cdot v_y}}{{g}}\)
Наконец, рассчитаем расстояние до столкновения:
\(d = v_x \cdot t\)

Теперь давайте рассчитаем ответ: