На каком расстоянии от линзы расположен предмет и каково фокусное расстояние этой линзы, если экран находится

На каком расстоянии от линзы расположен предмет и каково фокусное расстояние этой линзы, если экран находится в расстоянии f = 49 см от линзы и на нем получено изображение в два раза большее, чем предмет? Ответьте в сантиметрах. Расстояние между предметом и линзой равно ... см, а фокусное расстояние составляет... см.
Веселый_Пират

Веселый_Пират

Давайте решим эту задачу о расстоянии от линзы до предмета и фокусном расстоянии линзы.

Мы знаем, что экран находится на расстоянии f=49 см от линзы и на нем получено изображение в два раза большее, чем предмет. Давайте обозначим расстояние от линзы до предмета как d и фокусное расстояние линзы как f.

Если изображение на экране получено в два раза большее, чем предмет, значит, отношение высоты изображения к высоте предмета равно 2. Это можно записать следующим образом:

h"h=2,

где h" - высота изображения, h - высота предмета.

Также у нас есть формула тонкой линзы, которая связывает фокусное расстояние, расстояние до предмета и расстояние до изображения:

1f=1d+1d",

где d" - расстояние от линзы до изображения.

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо найти значения для расстояния d и фокусного расстояния f. Для этого мы можем использовать систему уравнений из двух формул.

Из первого уравнения мы можем найти значение h":

h"h=2h"=2h.

Теперь мы можем подставить это значение во второе уравнение:

1f=1d+1d".

Так как фокусное расстояние f известно и равно 49 см, мы можем записать:

149=1d+1d".

Таким образом, у нас есть два уравнения:

h"=2h и 149=1d+1d".

Мы хотим найти значения для расстояния d и f.

Чтобы решить эту систему уравнений, давайте выразим расстояние d" во втором уравнении через значение h из первого уравнения. Подставим h"=2h во второе уравнение:

149=1d+12h.

Теперь найдем общий знаменатель у правой части уравнения и объединим слагаемые:

149=2h+d2dh.

Теперь перепишем уравнение в форме с общим знаменателем:

149=2h+d2dh.

Теперь умножим обе части уравнения на 492dh для избавления от дроби в знаменателе. Получим следующее:

2dh=(2h+d)49.

Раскроем скобки:

2dh=98h+49d.

Расставим переменные в одну сторону уравнения и константы в другую:

2dh49d=98h.

Теперь выразим h через d:

h=2dh49d98.

Из первого уравнения h"=2h, мы можем найти значение h":

h"=22dh49d98.

Упростим выражение:

h"=2dh49d49.

Теперь мы можем выразить d" через h" и h:

d"=d+hh".

Подставим значения h"=2dh49d49, h и d в это уравнение:

d"=d+h2dh49d49.

Упростим выражение:

d"=50d48h49.

Итак, мы получили два уравнения:

h"=2dh49d49 и d"=50d48h49.

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для нахождения значений для расстояния d и f.

Оба ответа будут выражены в сантиметрах.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello