На каком расстоянии от линзы расположен предмет и каково фокусное расстояние этой линзы, если экран находится в расстоянии f = 49 см от линзы и на нем получено изображение в два раза большее, чем предмет? Ответьте в сантиметрах. Расстояние между предметом и линзой равно ... см, а фокусное расстояние составляет... см.
Веселый_Пират
Давайте решим эту задачу о расстоянии от линзы до предмета и фокусном расстоянии линзы.
Мы знаем, что экран находится на расстоянии см от линзы и на нем получено изображение в два раза большее, чем предмет. Давайте обозначим расстояние от линзы до предмета как и фокусное расстояние линзы как .
Если изображение на экране получено в два раза большее, чем предмет, значит, отношение высоты изображения к высоте предмета равно . Это можно записать следующим образом:
,
где - высота изображения, - высота предмета.
Также у нас есть формула тонкой линзы, которая связывает фокусное расстояние, расстояние до предмета и расстояние до изображения:
,
где - расстояние от линзы до изображения.
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо найти значения для расстояния и фокусного расстояния . Для этого мы можем использовать систему уравнений из двух формул.
Из первого уравнения мы можем найти значение :
.
Теперь мы можем подставить это значение во второе уравнение:
.
Так как фокусное расстояние известно и равно см, мы можем записать:
.
Таким образом, у нас есть два уравнения:
и .
Мы хотим найти значения для расстояния и .
Чтобы решить эту систему уравнений, давайте выразим расстояние во втором уравнении через значение из первого уравнения. Подставим во второе уравнение:
.
Теперь найдем общий знаменатель у правой части уравнения и объединим слагаемые:
.
Теперь перепишем уравнение в форме с общим знаменателем:
.
Теперь умножим обе части уравнения на для избавления от дроби в знаменателе. Получим следующее:
.
Раскроем скобки:
.
Расставим переменные в одну сторону уравнения и константы в другую:
.
Теперь выразим через :
.
Из первого уравнения , мы можем найти значение :
.
Упростим выражение:
.
Теперь мы можем выразить через и :
.
Подставим значения , и в это уравнение:
.
Упростим выражение:
.
Итак, мы получили два уравнения:
и .
Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для нахождения значений для расстояния и .
Оба ответа будут выражены в сантиметрах.
Мы знаем, что экран находится на расстоянии
Если изображение на экране получено в два раза большее, чем предмет, значит, отношение высоты изображения к высоте предмета равно
где
Также у нас есть формула тонкой линзы, которая связывает фокусное расстояние, расстояние до предмета и расстояние до изображения:
где
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо найти значения для расстояния
Из первого уравнения мы можем найти значение
Теперь мы можем подставить это значение во второе уравнение:
Так как фокусное расстояние
Таким образом, у нас есть два уравнения:
Мы хотим найти значения для расстояния
Чтобы решить эту систему уравнений, давайте выразим расстояние
Теперь найдем общий знаменатель у правой части уравнения и объединим слагаемые:
Теперь перепишем уравнение в форме с общим знаменателем:
Теперь умножим обе части уравнения на
Раскроем скобки:
Расставим переменные в одну сторону уравнения и константы в другую:
Теперь выразим
Из первого уравнения
Упростим выражение:
Теперь мы можем выразить
Подставим значения
Упростим выражение:
Итак, мы получили два уравнения:
Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для нахождения значений для расстояния
Оба ответа будут выражены в сантиметрах.
Знаешь ответ?