Какую минимальную длину вертикальной трубки Гоше нужно взять, чтобы добавить достаточное дополнительное давление

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип Паскаля, который гласит, что давление, создаваемое на жидкость, распространяется одинаково во всех направлениях.

Итак, чтобы найти минимальную длину вертикальной трубки, нам нужно знать, сколько дополнительного давления требуется для надувания шарика. В условии задачи указано, что это дополнительное давление составляет 5 КПа.

Теперь давайте рассмотрим, как можно использовать принцип Паскаля и плотность воды, чтобы найти минимальную длину трубки.

В данной задаче мы должны учесть, что давление, создаваемое жидкостью в трубке, равно сумме давления наружу и дополнительного давления для надувания шарика. Давайте обозначим давление наружу как \(P_0\), а дополнительное давление как \(P_{доп}\).

Тогда, согласно принципу Паскаля, общее давление внутри трубки будет равно \(P_0 + P_{доп}\).

Также, мы знаем, что давление жидкости можно выразить как \(\rho g h\), где \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²), \(h\) - высота столба жидкости.

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[P_0 + P_{доп} = \rho g h\]

Для данной задачи требуется найти высоту столба жидкости \(h\). Мы можем выразить ее, вычтя \(P_0\) и \(P_{доп}\) из обеих частей уравнения:

\[h = \frac{{P_0 + P_{доп}}}{{\rho g}}\]

Теперь мы можем подставить известные значения:

\[h = \frac{{0 + 5 \, \text{кПа}}}{{1000 \, \text{кг/м³} \cdot 9.8 \, \text{м/с²}}}\]

Выполнив вычисления, получим:

\[h \approx 0.051 \, \text{м} \quad \text{или} \quad h \approx 5.1 \, \text{см}\]

Таким образом, чтобы надуть шарик, Гоше необходимо взять трубку высотой около 5.1 см.