На каком расстоянии от линзы располагается предмет, если линза имеет фокусное расстояние в 30 см и создает уменьшенное

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам. Предмет создает уменьшенное изображение, значит, его расстояние от линзы будет отрицательным. Первым шагом, давайте определим знаки с помощью правила знаков для линз:

1. Если изображение выше оси отражения (например, уменьшено), знак будет положительным.
2. Если изображение ниже оси отражения (например, увеличено), знак будет отрицательным.

Так как наше изображение является уменьшенным, знак будет положительным.

Вторым шагом, используем формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Где:
\(f\) - фокусное расстояние линзы, равное 30 см
\(d_o\) - расстояние от линзы до предмета
\(d_i\) - расстояние от линзы до изображения (отрицательное, так как изображение у нас мнимое)

Мы знаем фокусное расстояние линзы, поэтому можем заменить \(f\) в формуле:

\[\frac{1}{30} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{-1.5d_o}\]

Теперь давайте решим уравнение:

\[\frac{1}{30} = \frac{1}{d_o} - \frac{2}{3d_o}\]

Чтобы избавиться от общего знаменателя, умножим каждую часть уравнения на \(30 \cdot 3 \cdot d_o\):

\[3 \cdot 30d_o = 30 \cdot 3d_o - 2 \cdot 30\]

\[90d_o = 90d_o - 60\]

Вычитая \(90d_o\) с обеих сторон уравнения, получаем:

\[0 = -60\]

Таким образом, наше уравнение не имеет решения и не существует расстояние \(d_o\), при котором линза с фокусным расстоянием 30 см создает уменьшенное в 1.5 раза мнимое изображение предмета.