На каком расстоянии от лампы следует разместить собирающую линзу с фокусным расстоянием 80 см, чтобы получить

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу для расчета фокусного расстояния объектива.

Формула для расчета фокусного расстояния объектива выглядит следующим образом:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{D_o} + \frac{1}{D_i}\]

Где:
- \(f\) - фокусное расстояние объектива,
- \(D_o\) - расстояние от источника света до объектива,
- \(D_i\) - расстояние от объектива до изображения.

В нашем случае, фокусное расстояние объектива \(f\) равно 80 см.

Мы рассматриваем случай, когда изображение находится на экране. То есть расстояние от объектива до изображения \(D_i\) равно расстоянию от объектива до экрана, что мы и хотим найти.

Подставим известные значения в формулу:

\[\frac{1}{80} = \frac{1}{D_o} + \frac{1}{D_i}\]

Теперь нам необходимо решить уравнение относительно \(D_o\). Для этого перегруппируем уравнение:

\[\frac{1}{D_o} = \frac{1}{80} - \frac{1}{D_i}\]

Cложим дроби в правой части уравнения:

\[\frac{1}{D_o} = \frac{D_i - 80}{80 \cdot D_i}\]

Инвертируем обе части уравнения:

\[D_o = \frac{80 \cdot D_i}{D_i - 80}\]

Теперь мы можем подставить значения для выбранных расстояний \(D_i\) и рассчитать соответствующие расстояния \(D_o\).

1) Если \(D_i = 5\) метров:
\[D_o = \frac{80 \cdot 5}{5 - 80} = \frac{400}{-75} = -\frac{16}{3}\]
Результат отрицательный, что не имеет физического смысла. Поэтому первый вариант - "5 метров" - неправильный ответ.

2) Если \(D_i = 1\) метр:
\[D_o = \frac{80 \cdot 1}{1 - 80} = \frac{80}{-79} = -\frac{80}{79}\]
Опять же, результат отрицательный, не имеет физического смысла. Поэтому вариант "1 метр" также неправильный.

3) Если \(D_i = 2\) метра:
\[D_o = \frac{80 \cdot 2}{2 - 80} = \frac{160}{-78} = -\frac{80}{39}\]
Результат отрицательный, что не имеет физического смысла. Вариант "2 метра" также неправильный.

4) Если \(D_i = 3\) метра:
\[D_o = \frac{80 \cdot 3}{3 - 80} = \frac{240}{-77} = -\frac{240}{77}\]
Снова получается отрицательный результат. Вариант "3 метра" также неправильный.

Итак, ни один из предложенных вариантов не является правильным ответом. Мы не можем разместить собирающую линзу на расстоянии, при котором получится увеличенное изображение лампы на экране.