Каково соотношение между кинетической и потенциальной энергией точки, осуществляющей гармонические колебания, когда

Для решения данной задачи, давайте сначала вспомним определения кинетической и потенциальной энергии точки, осуществляющей гармонические колебания.

Кинетическая энергия (Кэ) точки определяется как энергия, связанная с ее движением:
\[Кэ = \frac{1}{2}mv^2\]

где m - масса точки, v - скорость точки.

Потенциальная энергия (Пэ) точки определяется как энергия, связанная с ее положением в поле силы:
\[Пэ = \frac{1}{2}kx^2\]

где k - коэффициент жесткости пружины, x - смещение точки от положения равновесия.

Для точки, осуществляющей гармонические колебания, справедливо равенство кинетической и потенциальной энергии в любой момент времени.

Теперь, чтобы найти соотношение между кинетической и потенциальной энергией для заданного смещения х = а/7, мы можем подставить это значение в формулы для кинетической и потенциальной энергии и выразить массу m и коэффициент жесткости пружины k через амплитуду а.

Исходя из формулы для потенциальной энергии:
\[Пэ = \frac{1}{2}kx^2\]

подставим х = а/7:
\[Пэ = \frac{1}{2}k\left(\frac{a}{7}\right)^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{k \cdot a^2}{49}\]

Теперь, используя равенство кинетической и потенциальной энергии, получим:
\[\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{k \cdot a^2}{49}\]

Поскольку скорость точки, осуществляющей гармонические колебания, равна максимальной амплитуде умноженной на частоту колебаний (v = aω), можем подставить это значение:
\[\frac{1}{2}m(a\omega)^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{k \cdot a^2}{49}\]

Далее можно сократить множители на 1/2:
\[m \cdot a^2 \cdot \omega^2 = \frac{k \cdot a^2}{49}\]

Сокращаем a^2 и выражаем k:
\[m \cdot \omega^2 = \frac{k}{49}\]

Таким образом, соотношение между кинетической и потенциальной энергией для точки, осуществляющей гармонические колебания при смещении х = а/7, равно:
\[m \cdot \omega^2 = \frac{k}{49}\]