На каком расстоянии от города в автомобиль догонит автобус?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать скорости движения автомобиля и автобуса, а также начальное расстояние между ними. Пусть скорость автомобиля равна \(V_a\) км/ч, скорость автобуса равна \(V_b\) км/ч, а начальное расстояние между ними равно \(D\) км.

Чтобы узнать, на каком расстоянии от города автомобиль догонит автобус, нужно найти момент времени, когда автомобиль и автобус окажутся на одном и том же расстоянии от города.

Рассмотрим следующую ситуацию: через \(t\) часов автомобиль проедет некоторое расстояние \(d_a\), а автобус проедет расстояние \(d_b\).

Так как скорость равна произведению перемещения на единицу времени, можем записать следующие уравнения:
\[d_a = V_a \cdot t \quad (1)\]
\[d_b = V_b \cdot t \quad (2)\]

Если автомобиль догоняет автобус, то расстояние, которое осталось преодолеть автомобилю, должно быть равно расстоянию, которое автобус уже проехал. Это означает, что \(D - d_a = d_b\), что можно переписать в виде:
\[D - V_a \cdot t = V_b \cdot t\]

Теперь нам нужно найти значение переменной \(t\), решив данное уравнение относительно нее. Для этого приведем его к виду:
\[D = V_a \cdot t + V_b \cdot t\]
\[D = (V_a + V_b) \cdot t\]
\[t = \frac{D}{V_a + V_b}\]

Таким образом, автомобиль догонит автобус через \(t\) часов. Чтобы узнать расстояние от города, на котором это произойдет, подставим \(t\) в любое из изначальных уравнений (1) или (2). Допустим, мы подставим в уравнение (1). Получим:
\[d_a = V_a \cdot \left(\frac{D}{V_a + V_b}\right)\]

Ответ: Автомобиль догонит автобус через \(\frac{D}{V_a + V_b}\) часов на расстоянии \(V_a \cdot \left(\frac{D}{V_a + V_b}\right)\) от города.