1. Какое значение радиуса выбрать, чтобы разность между площадью круга и длиной его окружности была минимальной

Задача 1: Какое значение радиуса выбрать, чтобы разность между площадью круга и длиной его окружности была минимальной и площадь круга была больше длины окружности?

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулы для площади круга \(\pi r^2\) и длины окружности \(2\pi r\), где \(r\) - радиус круга.

Обозначим разность между площадью круга и длиной его окружности через \(\Delta\). Тогда \(\Delta = \pi r^2 - 2\pi r\).

Для того чтобы минимизировать разность \(\Delta\), найдем производную данной функции по \(r\) и приравняем ее к нулю:

\(\frac{d\Delta}{dr} = 2\pi r - 2\pi = 0\)

Отсюда получаем \(r = 1\).

Таким образом, чтобы разность между площадью круга и длиной его окружности была минимальной и площадь круга была больше длины окружности, необходимо выбрать радиус \(r = 1\).

Задача 2: Какое значение радиуса выбрать, чтобы разность между площадью круга и длиной его окружности была минимальной и площадь круга была меньше длины окружности?

Аналогично задаче 1, мы используем формулы для площади круга \(\pi r^2\) и длины окружности \(2\pi r\), где \(r\) - радиус круга.

Обозначим разность между площадью круга и длиной его окружности через \(\Delta\). Тогда \(\Delta = \pi r^2 - 2\pi r\).

Найдем производную данной функции по \(r\) и приравняем ее к нулю:

\(\frac{d\Delta}{dr} = 2\pi r - 2\pi = 0\)

Отсюда получаем \(r = 1\).

Таким образом, чтобы разность между площадью круга и длиной его окружности была минимальной и площадь круга была меньше длины окружности, необходимо выбрать радиус \(r = 1\).

Задача 3: Сравните разность \(R - 2\) в первом случае и \(2 - R\) во втором случае в предыдущих заданиях.

В первом случае разность \(R - 2\) как разность между выбранным радиусом \(R\) и числом \(2\).

Во втором случае разность \(2 - R\) как разность между числом \(2\) и выбранным радиусом \(R\).

Мы можем видеть, что в обоих случаях разность одинакова по величине, но противоположна по знаку. Таким образом, \(R - 2\) и \(2 - R\) равны по модулю, но противоположны по знаку.

Задача 4: Найдите значения разности \(S - L\) в первом случае и \(L - S\) во втором случае в предыдущих заданиях.

В первом случае разность \(S - L\) - это разность между площадью круга \(S\) и длиной его окружности \(L\).

Во втором случае разность \(L - S\) - это разность между длиной окружности \(L\) и площадью круга \(S\).

Разность \(S - L\) и \(L - S\) в обоих случаях будет одинаковой по величине, но противоположна по знаку. Таким образом, \(S - L\) и \(L - S\) равны по модулю, но противоположны по знаку.