На каком расстоянии от города B мотоцикл обгонит грузовую машину, если мотоцикл выехал из города A через полтора часа

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо сначала определить время, за которое мотоцикл обгонит грузовую машину, а затем используя это время, вычислить расстояние, на котором произойдет обгон.

Давайте начнем с вычисления времени, за которое мотоцикл обгонит грузовую машину. Расстояние между городами A и B составляет 450 км. Скорость грузовой машины составляет 60 км/ч, а скорость мотоцикла - 90 км/ч.

Пусть \(t\) - время, за которое мотоцикл обгонит грузовую машину. Так как мотоцикл выехал из города A через полтора часа после того, как грузовая машина начала свое движение, то грузовая машина уже прошла \(60 \cdot 1.5 = 90\) км, к моменту старта мотоцикла.

Теперь обратимся к формуле расстояния, которая определяется как: расстояние = скорость \(\times\) время.

Для грузовой машины мы можем записать: \(60 \cdot t\) (т.к. она двигается со скоростью 60 км/ч).

Для мотоцикла мы можем записать: \(90 \cdot (t - 1.5)\) (т.к. он должен догнать грузовую машину, учитывая начальное расстояние между ними).

Таким образом, уравнение, описывающее задачу, будет выглядеть следующим образом:

\(60 \cdot t = 90 \cdot (t - 1.5)\)

Решим это уравнение для определения значения \(t\):

\(60t = 90t - 135\)

\(-30t = -135\)

\(t = \frac{-135}{-30} = 4.5\) часа

Итак, мы получили, что мотоцикл обгонит грузовую машину через 4.5 часа.

Теперь, используя это время, мы можем найти расстояние, на котором произойдет обгон:

Расстояние, пройденное мотоциклом за это время, составляет:

\(90 \cdot (4.5 - 1.5) = 90 \cdot 3 = 270\) км

Таким образом, мотоцикл обгонит грузовую машину на расстоянии 270 км от города B.