Какое количество прямоугольников здесь имеется?

Чтобы узнать количество прямоугольников на данной фигуре, мы можем использовать подход математического перебора. Поскольку нам нужно рассмотреть все возможные комбинации прямоугольников, мы начинаем с самых простых и постепенно двигаемся к сложным. Давайте рассмотрим каждую группу прямоугольников отдельно и посмотрим, сколько их там.

1. Первая группа - это 3 больших квадрата. Каждый из этих квадратов может являться прямоугольником. Давайте посмотрим, сколько прямоугольников можно получить, используя один из этих квадратов:
- 1 квадрат: 3 прямоугольника (2x1, 3x1, 3x2)
- 2 квадрата: 6 прямоугольников (2x2, 3x2, 3x3, 2x1, 3x1, 3x3)
- 3 квадрата: 9 прямоугольников (3x3, 3x2, 2x2, 3x1, 2x1, 3x3, 2x2, 3x1, 2x1)
Всего в данной группе имеется 18 прямоугольников.

2. Вторая группа - это группа прямоугольников, образованных комбинированием больших и малых квадратов. У нас есть 9 малых квадратов, которые могут быть использованы вместе с большими квадратами для создания прямоугольников.
- 1 большой квадрат с использованием 1 малого квадрата: 9 прямоугольников (3x1, 3x2, 3x3, 4x1, 4x2, 4x3, 5x1, 5x2, 5x3)
- 1 большой квадрат с использованием 2 малых квадратов: 6 прямоугольников (3x2, 3x3, 4x2, 4x3, 5x2, 5x3)
- 1 большой квадрат с использованием 3 малых квадратов: 3 прямоугольника (3x3, 4x3, 5x3)
- 2 больших квадрата с использованием 1 малого квадрата: 6 прямоугольников (3x2, 3x3, 4x2, 4x3, 5x2, 5x3)
- 2 больших квадрата с использованием 2 малых квадратов: 4 прямоугольника (4x2, 4x3, 5x2, 5x3)
- 3 больших квадрата с использованием 1 малого квадрата: 3 прямоугольника (4x3, 5x2, 5x3)
- 3 больших квадрата с использованием 2 малых квадратов: 2 прямоугольника (4x3, 5x3)
Всего в данной группе имеется 33 прямоугольника.

3. Третья группа - это группа прямоугольников, образованных только малыми квадратами. У нас есть 9 малых квадратов, и мы можем использовать любую комбинацию этих квадратов.
- 1 малый квадрат: 9 прямоугольников (1x1, 1x2, 1x3, 2x1, 2x2, 2x3, 3x1, 3x2, 3x3)
- 2 малых квадрата: 4 прямоугольника (2x1, 2x2, 2x3, 3x3)
- 3 малых квадратов: 1 прямоугольник (3x3)
Всего в данной группе имеется 14 прямоугольников.

Итак, добавив общее количество прямоугольников из каждой группы, мы получаем общее количество прямоугольников на данной фигуре:

18 + 33 + 14 = 65

Таким образом, на данной фигуре имеется 65 прямоугольников.