На каком расстоянии от гаража окажется мотоциклист после того, как он проедет 5 км на север, а затем повернет на запад

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать понятие векторов и правила сложения векторов. Давайте рассмотрим каждый шаг пошагово:

1. Мотоциклист начинает движение и проезжает 5 км на север. Это можно представить вектором (5, 0), где первая координата указывает на север, а вторая - на восток. Обратите внимание, что выбрали северное направление как положительное, а восточное - отрицательное.

2. Затем мотоциклист поворачивает на запад. Поворот на 90 градусов против часовой стрелки означает, что вектор направления теперь будет указывать прямо на запад. Таким образом, новый вектор может быть представлен как (0, -5).

3. Теперь мы должны сложить векторы (5, 0) и (0, -5), чтобы найти итоговую позицию мотоциклиста. Сложение векторов выполняется путем сложения соответствующих координат. В данном случае, сумма будет (5+0, 0+(-5)), что равно (5, -5).

Таким образом, мотоциклист окажется на позиции с координатами (5, -5) в относительных единицах (например, километрах). Чтобы найти точное расстояние от гаража до позиции мотоциклиста, мы можем использовать теорему Пифагора.

Расстояние \(d\) между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) можно вычислить по формуле:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

В данном случае, \(x_1 = 0, y_1 = 0, x_2 = 5\) и \(y_2 = -5\). Подставим значения в формулу:

\[d = \sqrt{(5 - 0)^2 + (-5 - 0)^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50}\]

Таким образом, мотоциклист окажется на расстоянии \(\sqrt{50}\) от гаража.