Чему равна напряженность электрического поля в центре квадрата со стороной 40 см, если в его вершинах расположены

Для решения этой задачи воспользуемся законом Кулона, который гласит, что напряженность электрического поля \(E\) в точке пространства равна сумме всех векторных напряженностей от каждого заряда.

Давайте разобьем нашу задачу на несколько шагов для наиболее ясного объяснения:

Шаг 1: Найдем напряженность электрического поля из-за заряда \(q_1\) в центре квадрата.
Так как наш квадрат симметричен, то в точке центра все напряженности равны и направлены на центр, поэтому напряженность электрического поля от \(q_1\) будет равна:
\[E_1 = \frac{{k \cdot |q_1|}}{{r^2}}\]
где \(k\) - постоянная Кулона, равная \(8.99 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2\), \(|q_1|\) - абсолютное значение заряда \(q_1\), \(r\) - расстояние от заряда \(q_1\) до центра квадрата.

Шаг 2: Найдем напряженность электрического поля из-за зарядов \(q_2\), \(q_3\) и \(q_4\) в центре квадрата.
При расчете поля от этих зарядов мы также используем закон Кулона и суммируем индивидуальные вклады от каждого заряда:
\[E_2 = \frac{{k \cdot |q_2|}}{{r^2}}\]
\[E_3 = \frac{{k \cdot |q_3|}}{{r^2}}\]
\[E_4 = \frac{{k \cdot |q_4|}}{{r^2}}\]
Все эти напряженности будут направлены к центру квадрата.

Шаг 3: Найдем общую напряженность электрического поля в центре квадрата.
Так как поле является векторной величиной, мы можем сложить все напряженности векторно:
\[E_{\text{общ}} = E_1 + E_2 + E_3 + E_4\]

Шаг 4: Подставим известные значения в формулы.
Мы знаем, что \(r\) (расстояние от зарядов до центра квадрата) равно половине стороны квадрата. В данном случае это \(r = \frac{{40 \, \text{см}}}{2} = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м}\).

Теперь мы можем подставить значения в формулы и рассчитать общую напряженность электрического поля:
\[E_{\text{общ}} = \frac{{k \cdot |q_1|}}{{r^2}} + \frac{{k \cdot |q_2|}}{{r^2}} + \frac{{k \cdot |q_3|}}{{r^2}} + \frac{{k \cdot |q_4|}}{{r^2}}\]

Подставляя численные значения в формулу, получаем:
\[E_{\text{общ}} = \frac{{8.99 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 \cdot |-2 \times 10^{-9} \, \text{Кл}|}}{{(0.2 \, \text{м})^2}} + \frac{{8.99 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 \cdot |-4 \times 10^{-9} \, \text{Кл}|}}{{(0.2 \, \text{м})^2}} + \frac{{8.99 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 \cdot |-4 \times 10^{-9} \, \text{Кл}|}}{{(0.2 \, \text{м})^2}} + \frac{{8.99 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 \cdot |-4 \times 10^{-9} \, \text{Кл}|}}{{(0.2 \, \text{м})^2}}\]

Теперь выполним простые арифметические операции и получим окончательный ответ.

Ответ: Напряженность электрического поля в центре квадрата равна \[E_{\text{общ}} = \text{расчет}\] Подставляя числа в это выражение, получаем конечный ответ.