На каком расстоянии ниже нужно приблизить другой шарик с одинаковым зарядом 6 • 10-8 кулона к маленькому шарику массой

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать законы электростатики.

Дано:
Заряд \(q_1\) большого шарика: \(q_1 = 6 \cdot 10^{-8}\) Кл
Масса маленького шарика: \(m = 0.4\) г (переведем в килограммы: \(m = 0.4 \cdot 10^{-3}\) кг)
Заряд \(q_2\) маленького шарика: \(q_2 = 4 \cdot 10^{-7}\) Кл

Так как на нить действуют гравитационная и электростатическая силы, мы можем записать уравнение равновесия:
\(\sum F = F_g + F_e = 0\)

Гравитационная сила \(F_g\) между двумя телами может быть найдена с использованием закона всемирного тяготения:
\(F_g = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\)

В данном случае гравитационная сила, действующая на маленький шарик, равна натяжению нити: \(F_g = T\)

Электростатическая сила \(F_e\) между двумя заряженными телами определяется законом Кулона:
\(F_e = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\)
где \(k\) - постоянная Кулона, равная \(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2\)

Таким образом, мы можем записать уравнение равновесия в форме:
\(T + \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} = 0\)

Поскольку нам нужно найти расстояние \(r\), на котором нужно приблизить второй шарик, мы можем выразить его:
\(r = \sqrt{\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{-T}}}\)

Теперь подставим данные и рассчитаем расстояние:
\(r = \sqrt{\frac{{(9 \cdot 10^9) \cdot |(6 \cdot 10^{-8}) \cdot (4 \cdot 10^{-7})|}}{{-T}}}\)

Осталось только найти значение натяжения нити \(T\), которое нужно уменьшить вдвое. Натяжение нити обратно пропорционально расстоянию между шариками, поэтому, чтобы уменьшить его вдвое, мы должны увеличить расстояние в два раза. Это означает, что \(T = 2 \cdot T_0\), где \(T_0\) - исходное натяжение нити.

Подставим это значение натяжения в уравнение для расстояния:
\(r = \sqrt{\frac{{(9 \cdot 10^9) \cdot |(6 \cdot 10^{-8}) \cdot (4 \cdot 10^{-7})|}}{{-(2 \cdot T_0)}}}\)

Таким образом, чтобы натяжение нити уменьшилось вдвое, необходимо приблизить второй шарик на расстояние \(r\), полученное из данного уравнения.