На каком основании можно утверждать, что отрезки AC и BD делятся точкой О пополам?

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно вспомнить определение того, что значит "отрезки делятся пополам".

Отрезки AC и BD делятся точкой O пополам, если точка O лежит на обоих отрезках и расстояние от A до O равно расстоянию от O до C, а также расстояние от B до O равно расстоянию от O до D.

Давайте предположим, что отрезки AC и BD делятся пополам, и докажем это.

1. Для начала, давайте обратим внимание на треугольники AOB и COB. Они имеют общую сторону OB и общий угол при O. Так как у них есть общая сторона и угол, по свойству треугольников, они равны по теореме об углу-сторона-угле (УСУ).

2. Следующим шагом обратим внимание на треугольники AOC и BOC. У них есть общие стороны AO и OC. Кроме того, треугольники AOC и BOC равны, так как мы только что доказали равенство треугольников AOB и COB.

3. Более того, по свойству равных треугольников, любой отрезок, начинающийся в середине одной стороны и заканчивающийся в середине другой стороны, делит эти стороны пополам. То есть, если точка O является серединой отрезка AC, то более очевидно, что она также является серединой отрезка BD.

Таким образом, можно утверждать, что отрезки AC и BD делятся точкой O пополам, и мы это доказали на основании свойств равенства треугольников и свойства деления серединой.

Надеюсь, это объяснение достаточно понятно для школьника! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.