На какое время груз будет поднят на высоту, если мощный башенный кран может поднимать груз массой 4 тонны

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для вычисления работы, которую может выполнить двигатель крана. Работа вычисляется как произведение мощности двигателя на время, в течение которого он работает. Формула для работы (W) выглядит следующим образом:

\[W = P \cdot t\]

где W - работа, P - мощность двигателя и t - время работы.

Мощность двигателя, как указано в задаче, составляет 30 киловатт, что мы можем записать как 30 000 ватт. Задача также говорит нам, что кран поднимает груз массой 4 тонны. Вспомним, что работа равна перемещению объекта в пространстве и определяется как произведение приложенной силы на путь, по которому объект был перемещен. В данном случае, работа это сила, с которой поднимается груз умноженная на высоту подъема груза. Формула для работы в этом случае будет выглядеть так:

\[W = F \cdot h\]

где W - работа, F - сила подъема груза и h - высота подъема груза.

Масса груза равна 4 тоннам, что в переводе в килограммы составит 4000 кг. Сила, с которой груз поднимается, равна произведению массы груза на ускорение свободного падения, которое принимается равным \(9.8 \, \text{м/с}^2\). Подставим значения в формулу работы:

\[W = F \cdot h = (4000 \, \text{кг}) \cdot (9.8 \, \text{м/с}^2) \cdot h\]

Теперь мы можем приравнять словесное выражение для работы с выражением для работы, основанной на мощности двигателя:

\[P \cdot t = (4000 \, \text{кг}) \cdot (9.8 \, \text{м/с}^2) \cdot h\]

Мы знаем, что скорость в любой момент времени может быть выражена как перемещение \(h\) поделенное на время \(t\). Так что \(h/t\) представляет собой скорость груза. Зная это, мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[P = (4000 \, \text{кг}) \cdot (9.8 \, \text{м/с}^2) \cdot \frac{h}{t}\]

Мы рассматриваем \(h/t\) как скорость, так что мы можем заменить его на \(v\) и переписать уравнение в следующем виде:

\[P = (4000 \, \text{кг}) \cdot (9.8 \, \text{м/с}^2) \cdot v\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно времени \(t\). Разделим обе стороны уравнения на \(P\):

\[\frac{P}{P} = (4000 \, \text{кг}) \cdot (9.8 \, \text{м/с}^2) \cdot v\]
\[1 = (4000 \, \text{кг}) \cdot (9.8 \, \text{м/с}^2) \cdot v\]

Теперь избавимся от объемных единиц, переместив их на другую сторону уравнения. Масса \(4000 \, \text{кг}\) и ускорение свободного падения \(9.8 \, \text{м/с}^2\) делятся на оба множителя:

\[1 = \frac{1}{(4000 \, \text{кг}) \cdot (9.8 \, \text{м/с}^2)} \cdot (4000 \, \text{кг}) \cdot (9.8 \, \text{м/с}^2) \cdot v\]

Теперь можно видеть, что объемные единицы сокращаются, и мы получаем следующее:

\[1 = v\]

Это означает, что скорость груза равна единице. Таким образом, время подъема груза на определенную высоту будет равно \(t = \frac{h}{v} = \frac{h}{1} = h\).

Итак, ответ на задачу: время, необходимое для поднятия груза на определенную высоту, будет равно высоте подъема груза \(h\) в секундах.