На какое трехзначное число без остатка делится как на 7, так и

на 9?

Чтобы найти такое трехзначное число, которое делится и на 7, и на 9 без остатка, мы должны найти наименьшее общее кратное (НОК) 7 и 9.

Сначала определим множители для каждого числа. Множители числа 7: 7. Множители числа 9: 3 и 3.

Затем, чтобы найти НОК, мы возьмем каждый уникальный множитель и выберем самую большую степень, в которой он появляется.

Мы видим, что 7 появляется только как 7, а 3 появляется только один раз.

Теперь мы можем перемножить эти значения, чтобы получить НОК:

\[НОК(7, 9) = 7 \times 3 \times 3 = 63\]

Таким образом, наше трехзначное число должно быть кратно 63.

Теперь мы можем найти первое трехзначное число, которое делится на 63 без остатка.

Найти такое число можно, рассматривая возможные значения первой цифры числа, которые делятся на 7 без остатка. Возможные значения первой цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Но нам также нужно, чтобы это число делилось на 9 без остатка. Один из способов найти подходящее число - просто умножить нашу найденную единицу на 63.

Проверим каждое значение:

1 * 63 = 63 - не трехзначное число
2 * 63 = 126 - не трехзначное число
3 * 63 = 189 - не трехзначное число
4 * 63 = 252 - трехзначное число, удовлетворяющее условию!

Таким образом, наименьшее трехзначное число, которое делится без остатка и на 7 и на 9, это 252.