На какое расстояние сместилась шлюпка, когда матрос выпрыгнул из нее на берег, учитывая, что матрос переместился

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения импульса.

Импульс определяется как произведение массы на скорость: \( \text{Импульс} = \text{Масса} \times \text{Скорость} \).

Мы знаем, что масса шлюпки составляет 240 кг, а масса матроса - 80 кг. Перед прыжком из шлюпки на берег, матрос и шлюпка двигаются вместе с некоторой начальной скоростью. Когда матрос выпрыгивает из шлюпки, его скорость изменяется на 0,9 м/с.

По закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после прыжка должна оставаться неизменной. То есть, импульс до прыжка равен импульсу после прыжка:

\[
\text{Масса шлюпки} \times \text{Начальная скорость шлюпки} + \text{Масса матроса} \times \text{Начальная скорость матроса} = \text{Масса матроса} \times \text{Конечная скорость матроса}
\]

Мы знаем, что начальная скорость матроса равна начальной скорости шлюпки, так как они двигаются вместе. Обозначим эту скорость как \(V\). После прыжка матрос переместился на 0,9 м/с, поэтому его конечная скорость равна начальной скорости \(V\) плюс 0,9 м/с.

Теперь мы можем записать уравнение сохранения импульса:

\[
240 \, \text{кг} \times V + 80 \, \text{кг} \times V = 80 \, \text{кг} \times (V + 0,9 \, \text{м/c})
\]

Давайте решим это уравнение:

\[
320 \, \text{кг} \times V = 80 \, \text{кг} \times (V + 0,9 \, \text{м/c})
\]

\[
320V = 80(V + 0,9)
\]

\[
320V = 80V + 72
\]

\[
240V = 72
\]

\[
V = \frac{72}{240} = 0,3 \, \text{м/с}
\]

Теперь мы знаем, что начальная скорость шлюпки (и матроса) равна 0,3 м/с.

Чтобы найти расстояние, на которое сместилась шлюпка, мы можем воспользоваться формулой \( s = V \times t \), где \( s \) - расстояние, \( V \) - скорость и \( t \) - время.

Мы знаем, что матрос переместился на 0,9 метра, и его начальная скорость равна 0,3 м/с. Подставим эти значения в формулу:

\[
s = 0,3 \, \text{м/с} \times t = 0,9 \, \text{м}
\]

Теперь найдем \( t \):

\[
t = \frac{0,9 \, \text{м}}{0,3 \, \text{м/с}} = 3 \, \text{с}
\]

Таким образом, шлюпка сместилась на расстояние 0,9 метра за 3 секунды.

Это детальное решение позволяет понять, каким образом был получен ответ и как использованы физические принципы для его нахождения.