На какое расстояние разлетятся эти шайбы до полной остановки после удара, если шайба массой 10 г скользит по льду

Коэффициент трения между шайбами и льдом равен \(\mu = 0.05\). Для решения задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

1. Сначала найдем отношение скоростей шайб после удара. Пусть \(v_1\) и \(v_2\) - скорости шайб до столкновения, а \(v_1"\) и \(v_2"\) - скорости шайб после столкновения.

Используем закон сохранения импульса:
\[m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1" + m_2v_2"\]
Подставляя значения шайб и скоростей, получаем:
\[0.01 \cdot 2 + 0.03 \cdot 0 = 0.01 \cdot v_1" + 0.03 \cdot v_2"\]
\[0.02 = 0.01 \cdot v_1" + 0.03 \cdot v_2"\]

2. Теперь найдем скорости после удара, используя коэффициент упругости \(e\) (для упругого столкновения \(e = 1\)). Коэффициент упругости определяет, какую часть кинетической энергии сохраняется при столкновении.
Используем закон сохранения энергии:
\[\frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = \frac{1}{2}m_1(v_1")^2 + \frac{1}{2}m_2(v_2")^2\]
Подставляя значения шайб и скоростей, получаем:
\[0.5 \cdot 0.01 \cdot 2^2 + 0.5 \cdot 0.03 \cdot 0^2 = 0.5 \cdot 0.01 \cdot (v_1")^2 + 0.5 \cdot 0.03 \cdot (v_2")^2\]
\[0.02 + 0 = 0.005 \cdot (v_1")^2 + 0\]

3. Теперь, решив второе уравнение, найдем \(v_1"\):
\[0.02 = 0.005 \cdot (v_1")^2\]
\[(v_1")^2 = \frac{0.02}{0.005}\]
\[v_1" = \sqrt{\frac{0.02}{0.005}}\]
\[v_1" \approx 2.83 \, \text{м/с}\]

4. Теперь подставим значение \(v_1"\) в первое уравнение и найдем \(v_2"\):
\[0.02 = 0.01 \cdot 2.83 + 0.03 \cdot v_2"\]
\[0.02 - 0.01 \cdot 2.83 = 0.03 \cdot v_2"\]
\[v_2" = \frac{0.02 - 0.01 \cdot 2.83}{0.03}\]
\[v_2" \approx -0.027 \, \text{м/с}\]

5. Мы получили отрицательную скорость \(v_2"\). Это означает, что вторая шайба движется в обратном направлении. Раз исходная скорость \(v_2\) была равна нулю (неподвижная шайба), то вторая шайба после удара движется только в обратном направлении со скоростью \(v_2"\). Обчислим время, за которое вторая шайба остановится, используя уравнение постоянного ускорения:

\[v = u + at\]
\[0 = (-0.027) + 2 \cdot \mu \cdot t\]
\[t = \frac{0.027}{2 \cdot \mu}\]
\[t \approx 0.27 \, \text{с}\]

6. Наконец, найдем расстояние, на которое шайба двигалась после удара перед остановкой. Используем формулу \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\):
\[s = 0 \cdot 0.27 + \frac{1}{2} \cdot (-2 \mu) \cdot 0.27^2\]
\[s = -0.027 \cdot \mu \cdot 0.27^2\]
\[s \approx -0.00115 \, \text{м}\]

7. Конечный ответ: Шайбы разлетятся на расстояние приблизительно \(0.00115 \, \text{м}\) перед полной остановкой после удара.