На изображении приведены векторы. Известно, что длина стороны клетки равна 1 единице измерения. Пожалуйста, определите

Хорошо! Давайте рассмотрим каждую пару векторов по очереди и найдем их скалярное произведение.

1. Первая пара векторов: \( \overrightarrow{v} \) и \( \overrightarrow{u} \). Для нахождения скалярного произведения двух векторов, мы перемножаем их соответствующие компоненты и складываем полученные произведения. В данном случае, у нас есть следующие компоненты:

\( \overrightarrow{v} = (1, 0) \), а \( \overrightarrow{u} = (0, -1) \).

Теперь, умножим соответствующие компоненты и сложим полученные произведения:

\( \overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{u} = (1 \cdot 0) + (0 \cdot -1) = 0 + 0 = 0 \).

Таким образом, скалярное произведение вектора \( \overrightarrow{v} \) на вектор \( \overrightarrow{u} \) равно 0.

2. Вторая пара векторов: \( \overrightarrow{a} \) и \( \overrightarrow{m} \). Для нахождения скалярного произведение, выполним аналогичные действия:

\( \overrightarrow{a} = (0, 1) \), а \( \overrightarrow{m} = (-1, 0) \).

Теперь, умножим соответствующие компоненты и сложим полученные произведения:

\( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{m} = (0 \cdot -1) + (1 \cdot 0) = 0 + 0 = 0 \).

Таким образом, скалярное произведение вектора \( \overrightarrow{a} \) на вектор \( \overrightarrow{m} \) также равно 0.

3. Третья пара векторов: \( \overrightarrow{d} \) и \( \overrightarrow{u} \). Для нахождения скалярного произведение, выполним аналогичные действия:

\( \overrightarrow{d} = (-1, 1) \), а \( \overrightarrow{u} = (0, -1) \).

Теперь, умножим соответствующие компоненты и сложим полученные произведения:

\( \overrightarrow{d} \cdot \overrightarrow{u} = (-1 \cdot 0) + (1 \cdot -1) = 0 + (-1) = -1 \).

Таким образом, скалярное произведение вектора \( \overrightarrow{d} \) на вектор \( \overrightarrow{u} \) равно -1.

Итак, мы нашли скалярное произведение каждой пары векторов. Если у вас возникнут еще вопросы или нужно будет что-то прояснить, я всегда готов помочь!