На изображении представлены векторы. Известно, что длина стороны клетки составляет 1 единицу измерения. Вычислите

Хорошо, давайте начнем с первой задачи. Нам даны два вектора c→ и d→ на изображении. Для вычисления скалярного произведения векторов, необходимо умножить соответствующие компоненты векторов и затем сложить результаты.

Давайте разложим векторы на их компоненты. По изображению видно, что вектор c→ имеет компоненты \(c_x = 4\) и \(c_y = -2\), а вектор d→ имеет компоненты \(d_x = 3\) и \(d_y = 5\). Теперь мы можем вычислить скалярное произведение следующим образом:

\[c→⋅d→ = c_x \cdot d_x + c_y \cdot d_y\]

\[c→⋅d→ = 4 \cdot 3 + (-2) \cdot 5\]

\[c→⋅d→ = 12 - 10\]

\[c→⋅d→ = 2\]

Таким образом, скалярное произведение векторов c→ и d→ равно 2.

Перейдем к следующей задаче: нашей задачей является вычислить скалярное произведение между векторами b→ и d→. По изображению вектор b→ имеет компоненты \(b_x = -2\) и \(b_y = 3\), а вектор d→ имеет компоненты \(d_x = 3\) и \(d_y = 5\). Мы можем использовать ту же формулу, чтобы вычислить скалярное произведение:

\[b→⋅d→ = b_x \cdot d_x + b_y \cdot d_y\]

\[b→⋅d→ = (-2) \cdot 3 + 3 \cdot 5\]

\[b→⋅d→ = -6 + 15\]

\[b→⋅d→ = 9\]

Таким образом, скалярное произведение векторов b→ и d→ равно 9.

Наконец, перейдем к последней задаче: нам нужно вычислить скалярное произведение векторов u→ и b→. По изображению вектор u→ имеет компоненты \(u_x = 5\) и \(u_y = -1\), а вектор b→ имеет компоненты \(b_x = -2\) и \(b_y = 3\). Мы снова используем формулу для скалярного произведения:

\[u→⋅b→ = u_x \cdot b_x + u_y \cdot b_y\]

\[u→⋅b→ = 5 \cdot (-2) + (-1) \cdot 3\]

\[u→⋅b→ = -10 - 3\]

\[u→⋅b→ = -13\]

Таким образом, скалярное произведение векторов u→ и b→ равно -13.

Надеюсь, это помогло вам понять, как вычислять скалярное произведение векторов на плоскости. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь обращаться!