Какова сумма первых 40 членов последовательности (An), где An=4n-15?
Yak
Данная задача связана с последовательностью чисел, заданной формулой \(A_n = 4n - 15\). Нам нужно найти сумму первых 40 членов этой последовательности.
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]
где \(S_n\) - сумма первых n членов последовательности, \(a_1\) - первый член последовательности, \(a_n\) - последний член последовательности.
В нашем случае, мы ищем сумму первых 40 членов последовательности, поэтому n = 40. Также, нам известно, что первый член последовательности задан формулой \(A_n = 4n - 15\), следовательно, \(a_1 = A_1\) и последний член последовательности \(a_n = A_{40}\).
Давайте подставим все известные значения в формулу:
\[S_{40} = \frac{40}{2}(A_1 + A_{40})\]
Теперь нам нужно вычислить значения \(A_1\) и \(A_{40}\):
\(A_1 = 4 \cdot 1 - 15 = -11\)
\(A_{40} = 4 \cdot 40 - 15 = 145\)
Теперь мы можем подставить значения в формулу:
\[S_{40} = \frac{40}{2}(-11 + 145)\]
Выполнив вычисления в скобках, получим:
\[S_{40} = \frac{40}{2}(134) = 20 \cdot 134 = 2680\]
Итак, сумма первых 40 членов последовательности равна 2680.
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]
где \(S_n\) - сумма первых n членов последовательности, \(a_1\) - первый член последовательности, \(a_n\) - последний член последовательности.
В нашем случае, мы ищем сумму первых 40 членов последовательности, поэтому n = 40. Также, нам известно, что первый член последовательности задан формулой \(A_n = 4n - 15\), следовательно, \(a_1 = A_1\) и последний член последовательности \(a_n = A_{40}\).
Давайте подставим все известные значения в формулу:
\[S_{40} = \frac{40}{2}(A_1 + A_{40})\]
Теперь нам нужно вычислить значения \(A_1\) и \(A_{40}\):
\(A_1 = 4 \cdot 1 - 15 = -11\)
\(A_{40} = 4 \cdot 40 - 15 = 145\)
Теперь мы можем подставить значения в формулу:
\[S_{40} = \frac{40}{2}(-11 + 145)\]
Выполнив вычисления в скобках, получим:
\[S_{40} = \frac{40}{2}(134) = 20 \cdot 134 = 2680\]
Итак, сумма первых 40 членов последовательности равна 2680.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
