На иллюстрации представлены векторы. Известно, что длина стороны ячейки составляет 2 единицы измерения. Найдите

Хорошо, давайте начнем с первого вопроса. Для нахождения скалярного произведения векторов нужно умножить соответствующие компоненты векторов и сложить полученные произведения. Давайте рассмотрим каждый вопрос по порядку.

1. Для нахождения скалярного произведения между векторами u→ и v→, нам нужно умножить соответствующие компоненты и сложить полученные произведения:

\[u→ = \begin{pmatrix} -1 \\ 3 \end{pmatrix}, v→ = \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \end{pmatrix}.\]

Выполняя умножение и сложение, получаем:

\[u→ \cdot v→ = (-1 \cdot 2) + (3 \cdot 4) = -2 + 12 = 10.\]

Таким образом, скалярное произведение векторов u→ и v→ равно 10.

2. Перейдем ко второму вопросу. Для нахождения скалярного произведения между векторами v→ и c→ мы должны умножить соответствующие компоненты и сложить полученные произведения:

\[v→ = \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \end{pmatrix}, c→ = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}.\]

Выполняя умножение и сложение, получаем:

\[v→ \cdot c→ = (2 \cdot 1) + (4 \cdot -1) = 2 - 4 = -2.\]

Таким образом, скалярное произведение векторов v→ и c→ равно -2.

3. Перейдем к третьему вопросу. Для нахождения скалярного произведения между векторами u→ и b→ мы должны умножить соответствующие компоненты и сложить полученные произведения:

\[u→ = \begin{pmatrix} -1 \\ 3 \end{pmatrix}, b→ = \begin{pmatrix} 4 \\ -2 \end{pmatrix}.\]

Выполняя умножение и сложение, получаем:

\[u→ \cdot b→ = (-1 \cdot 4) + (3 \cdot -2) = -4 - 6 = -10.\]

Таким образом, скалярное произведение векторов u→ и b→ равно -10.

Надеюсь, этот подробный ответ был понятен для вас.