На графіку функції y=36-x^2 побудованому в прямокутній декартовій системі координат, всі вершини трапеції ABCD

Чтобы найти максимальную площадь трапеции ABCD, нам необходимо найти длину основания AD, при которой площадь трапеции будет максимальной.

Для начала, нам нужно найти точки A и D на графике функции $y=36-x^2$ так, чтобы они лежали на графике и база AD была параллельна оси X.

Точка A будет находиться на оси X, а значит, ее координата Y будет равна 0. Подставим Y=0 в уравнение функции: $0=36-x^2$. Теперь решим это уравнение относительно X:

$$x^2=36$$
$$x=\pm \sqrt{36}$$
$$x=\pm 6$$

Таким образом, координаты точек A и D будут (6, 0) и (-6, 0).

Теперь, чтобы найти точки B и C, нам нужно найти значения функции $y=36-x^2$ для значений X, соответствующих точкам A и D.

$$y_B=36-(6{)}^2=36-36=0$$
$$y_C=36-(-6{)}^2=36-36=0$$

Таким образом, координаты точек B и C будут (6, 0) и (-6, 0).

Теперь у нас есть трапеция ABCD со сторонами AB, BC, CD и AD. Поскольку сторона AD лежит на оси X, она параллельна основанию BC. Это означает, что стороны AB и CD будут равны.

Поэтому длина основания AD будет равна 2 * AB.

Длина AB можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:

$$AB=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$$

Подставим координаты точек A и B в эту формулу:

$$AB=\sqrt{(6-(-6){)}^2+(0-0{)}^2}$$
$$AB=\sqrt{(6+6{)}^2+0}$$
$$AB=\sqrt{{12}^2}$$
$$AB=12$$

Таким образом, длина основания AD равна 2 * AB = 2 * 12 = 24.

Теперь мы можем найти площадь трапеции ABCD, используя формулу:

$$S=\frac{(a+b)\cdot h}{2}$$

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В нашем случае, основания трапеции - AD и BC, а высота - расстояние между ними.

Так как AD = 24, а BC = AB = 12, высоту можно найти, вычитая значения функции $y=36-x^2$ в точках B и C:

$$h=(36-x^2)-(36-x^2)=0$$

Таким образом, площадь трапеции ABCD будет равна:

$$S=\frac{(24+12)\cdot 0}{2}=0$$

То есть, максимальная площадь трапеции ABCD будет равна 0. Это означает, что трапеция вырождается в отрезок AD на оси X.