На графике функции y=f(x) покажите

Давайте начнем с заданной функции y=f(x) на графике. Перед тем как построить график, нам нужно знать некоторые основные характеристики функции, такие как значения функции в различных точках, наличие особых точек или асимптот и др.

Для начала, позвольте мне объяснить, что такое график функции. График функции - это визуальное представление связи между независимой переменной x и зависимой переменной y. В качестве примера, давайте предположим, что у нас есть функция y=x^2.

Для того чтобы построить график функции, мы будем использовать координатную плоскость. Горизонтальная ось называется осью x, а вертикальная ось - осью y. На оси x мы будем отмечать значения независимой переменной x, а на оси y - значения зависимой переменной y.

Давайте рассмотрим пример. Пусть у нас есть следующие значения функции y=x^2 для различных значений x:

\[
\begin{align*}
x & : -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
y & : 9 & 4 & 1 & 0 & 1 & 4 & 9 \\
\end{align*}
\]

Теперь, давайте нарисуем точки с координатами (x, y) на координатной плоскости.

\[
\begin{array}{c|ccccc}
x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
y & 9 & 4 & 1 & 0 & 1 & 4 & 9 \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c|ccccc}
& -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
(0, y) & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\
(1, y) & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\
(2, y) & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\
\end{array}
\]

Получившиеся точки соединяем гладкой кривой, и вот график функции y=x^2:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = center,
xlabel = $x$,
ylabel = {$f(x)$},
]
%Below the red parabola is defined
\addplot [
domain=-3:3,
samples=100,
color=red,
]
{x^2};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

На графике видно, что функция y=x^2 представляет собой параболу. Вершина параболы находится в точке (0, 0), а парабола симметрична относительно оси y.

Итак, построение графика функции позволяет наглядно увидеть связь между переменными x и y. Это может быть полезно для анализа функций, нахождения значений функции и других важных характеристик.