На горизонтальном стержне находится груз, который связан с пружиной. Пружина закреплена на другом конце стержня

Эта задача относится к разделу Физика и изучает гармонические колебания. Для решения задачи нам понадобятся некоторые физические законы и формулы.

Сперва, определим некоторые базовые понятия. Период колебаний, обозначаемый как $T$, представляет собой время, за которое груз проходит одно полное колебание. Частота колебаний, обозначаемая как $f$, определяет количество колебаний груза за одну секунду и выражается в герцах (Гц). Частота связана с периодом следующим образом: $f=\frac{1}{T}$.

В данной задаче нам дано, что груз смещается от положения равновесия на 15 см. Обозначим это смещение как $x$.

Определим формулу, связывающую смещение груза и его координату через время. Формула имеет вид:

$$x=A\cdot \cos (\omega t+\varphi ),$$

где $A$ - амплитуда колебаний (в данном случае это 15 см), $\omega$ - угловая частота, $t$ - время и $\varphi$ - начальная фаза.

Для нахождения начальной фазы $\varphi$ нам необходимо знать начальные условия системы (то есть положение и скорость груза в начальный момент времени). Однако, для нахождения координаты груза через 1/4 периода колебаний можно воспользоваться симметрией колебательного движения.

Так как груз проходит полный период колебаний за время $T$, то через $1/4$ периода времени он проходит $1/4$ полного пути, а следовательно смещение равно $1/4$ амплитуды колебаний: $x=\frac{A}{4}$.

С учетом этого условия, решим уравнение для нахождения времени $t$ через $1/4$ периода колебаний:

$$\frac{A}{4}=A\cdot \cos (\omega t+\varphi ).$$

Разделим обе части уравнения на $A$ и получим:

$$\frac{1}{4}=\cos (\omega t+\varphi ).$$

Так как $\cos (\frac{\pi }{2})=0$, то:

$$\omega t+\varphi =\frac{\pi }{2}.$$

Теперь нам нужно выразить $\omega$ через $T$. Формула для угловой частоты $\omega$ связана с формулой для частоты $f$ следующим образом: $\omega =2\pi f$.

Зная это, получаем следующее уравнение:

$$(2\pi f)t+\varphi =\frac{\pi }{2}.$$

Так как период $T$ связан с частотой формулой $T=\frac{1}{f}$, можно переписать уравнение:

$$(2\pi \frac{1}{T})t+\varphi =\frac{\pi }{2}.$$

Теперь найдем значение времени $t$ через $1/4$ периода колебаний:

$$(2\pi \frac{1}{T})t=\frac{\pi }{2}-\varphi .$$

$$t=\frac{T}{8}-\frac{\varphi }{2\pi }.$$

Теперь у нас есть выражение для времени через $1/4$ периода колебаний. Подставим это выражение в уравнение гармонического колебания:

$$x=A\cdot \cos (\omega \cdot (\frac{T}{8}-\frac{\varphi }{2\pi })+\varphi ).$$

Теперь рассмотрим вторую часть вопроса: сколько полных колебаний совершил груз. Для этого найдем выражение для времени $t$ через количество полных колебаний $n$:

$$t=nT.$$

Таким образом, если мы найдем значение $n$, то сможем найти время $t$ в заданном случае.

Подводя итог, ответ на задачу будет состоять из двух частей:
1. Координата груза через $\frac{1}{4}$ периода колебаний.
2. Количество полных колебаний, совершенных грузом.

Для нахождения этих величин, пожалуйста, укажите значения периода колебаний $T$ и/или других данных, предоставленных в условии задачи.